关于校聘老师在暑假期间在校外进行辅导是否违法的问题，这主要取决于辅导的性质、内容以及是否违反了相关的教育法规和政策。
首先，我们需要明确的是，在职教师（包括校聘老师）在暑假期间进行有偿补课是明确被禁止的。这一规定主要是为了落实国家的“双减”政策，即减轻学生课外负担和校外培训负担，同时推进师德师风建设，遏制在职教师有偿违规补课的现象。
具体来说，如果校聘老师在暑假期间：
本人或家属组织、推荐、诱导学生在个人居住房屋或租借场所从事有偿补课，这是被明确禁止的。
在托管班参与开展文化课补习、培优、小升初衔接、初升高提升等违规补课行为，同样是不被允许的。
在校外培训机构兼职任课取酬，也违反了相关规定。
利用工作之便为培训机构或他人介绍生源、提供相关信息，以及利用“线上课程”等形式变相集体补课或变相收费补课，都是不被允许的。
此外，从更广泛的校外培训行为规范来看，违规在国家法定节假日、休息日及寒暑假期间组织开展学科类培训也是违法的。这包括在居民楼、酒店等场所化整为零开展“一对一”“一对多”学科类培训等行为。
对于校聘老师而言，如果他们在暑假期间进行的是无偿的、非学科类的辅导，或者是在学校正式组织的、符合规定的暑期活动中进行辅导，那么这通常是不被视为违法的。但是，一旦涉及有偿补课或者违反了上述提到的相关规定，就可能会面临教育行政部门的查处和相应的处罚。
总结来说，校聘老师在暑假期间在校外进行辅导是否违法，主要取决于辅导的性质、内容以及是否违反了相关的教育法规和政策。为了避免不必要的法律风险，建议校聘老师严格遵守相关规定，不要进行有偿补课或者参与任何违规的校外培训活动。如果确实有需要进行辅导的情况，建议咨询学校或者教育行政部门的相关规定和要求，确保自己的行为合法合规。