结论：在私企签订了劳动合同后考上公务员，并不能随时离职，而是需要遵循一定的法律程序和规定。

分析如下：

1. 劳动合同法的规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者解除劳动合同，应当遵循一定的程序。一般来说，劳动者需要提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。在试用期内，劳动者提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。
   • 这意味着，即使你考上了公务员，也不能直接离职，而是需要按照法律规定提前通知用人单位，并办理相关的离职手续。

2. 公务员录用的相关规定：

   • 考上公务员后，你需要按照公务员录用的相关规定和程序进行入职。这通常包括与原单位解除劳动关系、办理档案转移等手续。
   • 如果你未与原单位解除劳动关系就擅自离职，可能会影响你的公务员录用手续，甚至导致录用无效。

3. 实际操作中的建议：

   • 提前沟通：在得知自己考上公务员后，应尽快与原单位的人力资源部门或上级领导进行沟通，说明自己的情况，并表达离职的意愿。
   • 遵循程序：按照劳动合同法的规定，提前三十日（或试用期内提前三日）以书面形式通知用人单位，并办理离职手续。这包括交接工作、归还公司财物、办理社保和公积金转移等。
   • 保留证据：在离职过程中，应保留好相关的书面通知、交接清单等证据，以备不时之需。

4. 可能的法律后果：

   • 如果你未按照法律规定提前通知用人单位就擅自离职，用人单位可能会要求你承担违约责任，如支付违约金或赔偿损失等。
   • 此外，你的擅自离职行为也可能会影响你的个人信用记录，对未来的职业发展产生不利影响。

特殊情况说明：

• 如果你的劳动合同中有特别约定，如“考上公务员可随时离职”等条款，那么你可以按照合同约定执行。但这种情况较为少见，且需要确保合同条款的合法性和有效性。

总结与建议：

• 考上公务员后，不能随时从私企离职，而是需要遵循劳动合同法和公务员录用的相关规定和程序。
• 建议你在离职前与原单位进行充分沟通，确保离职过程的顺利进行。
• 如果你在离职过程中遇到任何法律问题或纠纷，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。