针对污水处理厂私自排污导致农民地被淹没的问题，首先明确结论：该问题应由环保部门牵头处理，同时可能涉及农业、水利、国土等多部门协同，必要时可通过法律途径维权。 以下是具体分析：

一、环保部门是核心处理部门

根据《中华人民共和国环境保护法》第十条：“国务院环境保护主管部门，对全国环境保护工作实施统一监督管理；县级以上地方人民政府环境保护主管部门，对本行政区域环境保护工作实施统一监督管理。” 污水处理厂私自排污属于环境污染行为，环保部门有权对其违法行为进行调查、取证、处罚（如罚款、责令整改等），并要求其赔偿损失。
具体流程：

1. 农民可向当地环保局（或生态环境局）举报，提供排污证据（如照片、视频、水质检测报告等）；
   
2. 环保部门立案后，会委托专业机构评估农田受损程度（如土壤污染、作物减产等）；
   
3. 根据评估结果，环保部门可对污水处理厂作出行政处罚，并协调赔偿事宜。

二、可能涉及的其他部门

若问题复杂，可能需多部门协同：

1. 农业部门：若农田因污染导致作物绝收或减产，农业部门可出具作物损失评估报告，作为赔偿依据；
   
2. 水利部门：若排污导致河道堵塞、灌溉系统受损，水利部门需介入修复；
   
3. 国土部门：若长期排污导致土地性质改变（如盐碱化、荒漠化），国土部门需参与土地修复方案制定；
   
4. 公安部门：若排污行为涉嫌刑事犯罪（如重大环境污染事故罪），公安部门需立案侦查。

三、法律维权途径

若协商或行政处理无果，农民可通过法律途径维权：

1. 民事诉讼：以污水处理厂为被告，提起环境污染侵权诉讼，要求赔偿农田损失（包括直接损失如作物减产、间接损失如土地修复费用）。
   法律依据：《民法典》第一千二百二十九条：“因污染环境、破坏生态造成他人损害的，侵权人应当承担侵权责任。”
   
2. 刑事附带民事诉讼：若排污行为构成犯罪（如污染环境罪），可在刑事诉讼中提起附带民事诉讼，要求赔偿。
   法律依据：《刑事诉讼法》第一百零一条：“被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。”

四、关键建议

1. 及时取证：发现排污后，立即拍照、录像，保存水质样本，联系农业部门或第三方机构评估损失；
   
2. 联合维权：若多户农民受损，可推选代表统一处理，降低维权成本；
   
3. 咨询律师：环境污染案件涉及专业评估和法律程序，建议提前咨询律师，制定维权策略。

总结：污水处理厂私自排污导致农田受损，应优先向环保部门举报，同时根据损失情况联系农业、水利等部门协助处理。若协商无果，可通过民事诉讼或刑事附带民事诉讼维权。如有具体问题，可直接向我咨询，我会结合案情提供详细方案。