若申请工亡先行支付但保障局不赔，您可以通过行政复议或行政诉讼等法律途径来维护自身权益。以下是具体分析和建议：

1. 核查不予支付的具体原因
   首先，您需要明确保障局不予支付的具体理由。根据《社会保险法》第四十一条及《工伤保险条例》相关规定，工亡先行支付需满足“用人单位未依法缴纳工伤保险费，且用人单位不支付工伤保险待遇”的前提条件。若保障局以“不符合先行支付条件”（如未提供用人单位拒付证明、未完成工伤认定程序等）为由拒付，您需针对性补充材料或补正程序。

2. 申请行政复议
   若您认为保障局的决定存在事实认定错误或法律适用不当，可在收到不予支付决定书之日起60日内，向上一级社会保险行政部门（如市人社局）申请行政复议。复议机关将重新审查案件事实和法律适用，并作出复议决定。

3. 提起行政诉讼
   若行政复议结果仍不满意，您可在收到复议决定书之日起15日内，或直接在知道保障局作出不予支付决定之日起6个月内，向法院提起行政诉讼。诉讼中需重点举证：

   • 工伤认定书、劳动能力鉴定结论等证明工亡事实的材料；
     
   • 用人单位未缴纳工伤保险费的证明（如社保缴费记录）；
     
   • 用人单位拒付工伤保险待遇的证据（如书面拒付通知、催告记录等）。
     法院将依法审查保障局决定的合法性，并作出判决。

4. 其他辅助措施

   • 申请劳动仲裁：若争议涉及劳动关系认定或工伤赔偿金额，可先通过劳动仲裁确认权益，再以此为依据申请先行支付；
     
   • 申请强制执行：若法院判决保障局应支付但对方未履行，可申请法院强制执行；
     
   • 寻求法律援助：若经济困难，可向当地法律援助中心申请指派律师协助处理。

行动建议：

1. 立即向保障局索要书面《不予支付决定书》，明确拒付理由；
   
2. 根据拒付理由补充材料（如用人单位拒付证明、工伤认定书等）；
   
3. 同步准备行政复议或行政诉讼材料，避免超过时效；
   
4. 若涉及复杂程序或证据收集，可随时向我咨询具体操作细节。
   

工亡先行支付制度旨在保障劳动者权益，若遭遇行政机关不作为或乱作为，法律赋予了充分的救济途径。您需主动推进程序，必要时借助专业力量维护权益。