针对您提出的问题，即父亲不详、母亲去世、外祖父出家，外祖母想要获得监护权是否需要起诉指定监护人，以下是我的详细解答：
首先，我们需要明确的是，在未成年人的父母无法履行监护职责或已经去世的情况下，监护人的确定是一个重要且敏感的问题。根据《中华人民共和国民法典》第三十一条的规定，对监护人的确定有争议的，处理流程如下：
初步指定：
- 在这种情况下，首先可以由被监护人（即未成年人）住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门来指定监护人。这些机构会根据被监护人的实际情况和最有利于被监护人的原则，来初步确定一个合适的监护人。
争议解决：
- 如果有关当事人（如外祖母、其他亲属或相关组织）对初步指定的监护人有争议，或者认为指定的监护人不合适，那么他们可以向人民法院申请指定监护人。
- 同样地，有关当事人也可以直接向人民法院提出申请，请求法院来指定监护人，而无需先经过居民委员会、村民委员会或民政部门的指定。
法院指定：
- 人民法院在受理申请后，会尊重被监护人的真实意愿，并按照最有利于被监护人的原则，在依法具有监护资格的人中指定监护人。
- 法院会综合考虑被监护人的年龄、健康状况、生活环境、与潜在监护人的关系以及潜在监护人的经济能力、道德品质等因素，来做出最合适的决定。
特殊情况处理：
- 在指定监护人前，如果被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益处于无人保护状态，那么由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会、法律规定的有关组织或者民政部门担任临时监护人，以确保被监护人的基本权益不受侵害。
针对您的情况，外祖母作为被监护人的外祖母，在母亲去世、父亲不详、外祖父出家的情况下，是有资格申请成为监护人的。如果外祖母与其他亲属或相关组织在监护人的确定上存在争议，或者认为需要法院来明确监护权，那么她可以直接向人民法院提出申请，请求法院指定她为监护人。
法院在受理申请后，会按照上述流程进行审理，并最终根据最有利于被监护人的原则来指定监护人。因此，外祖母想要获得监护权，并不一定需要通过起诉的方式，但如果存在争议或需要法院明确监护权，那么向人民法院申请指定监护人是一个合法且有效的途径。