针对您提出的问题，即母亲已故、父亲在世但下落不明的情况下如何指定监护人，这主要涉及到《中华人民共和国民法典》中关于监护人的相关规定。以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，在一般情况下，父母是未成年子女的监护人。但在您所描述的情况下，母亲已经去世，父亲下落不明，这就意味着直接的法定监护人无法履行监护职责。
对于未成年子女的情况：
寻找其他法定监护人：
- 根据《民法典》第二十七条，如果未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力，那么有监护能力的人按顺序担任监护人，首先是祖父母、外祖父母。
- 如果祖父母、外祖父母也无法担任监护人，那么可以考虑其他愿意担任监护人的个人或者组织，但这需要经过未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门的同意。
申请法院指定监护人：
- 如果在没有其他合适的法定监护人，或者法定监护人之间存在争议的情况下，可以向人民法院申请指定监护人。
- 法院会根据未成年人的最佳利益原则，综合考虑各种因素，如监护人的经济能力、道德品质、与被监护人的关系等，来指定最合适的监护人。
对于成年但无/限制民事行为能力子女的情况（若您或相关人员属于此类）：
寻找其他法定监护人：
- 根据《民法典》第二十八条，无民事行为能力或者限制民事行为能力的成年人，其监护人顺序首先是父母、子女。
- 若父母无法担任（如您所述情况），则考虑其他近亲属，如兄弟姐妹等。
- 若其他近亲属也无法担任，同样可以考虑其他愿意担任监护人的个人或者组织，但需经被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。
申请法院指定监护人：
- 与未成年子女情况类似，如果无法确定合适的法定监护人，或者法定监护人之间存在争议，可以向人民法院申请指定监护人。
特殊情况下的处理：
- 如果父亲只是暂时下落不明，而非永久失踪或宣告死亡，那么在他重新出现并具备监护能力时，他仍然有权恢复监护人的身份。
- 在整个过程中，如果涉及到需要证明父亲下落不明或无法履行监护职责的情况，可能需要提供相关的法律文件或证据，如公安机关的失踪证明、法院的宣告失踪判决等。
建议与注意事项：
- 在指定监护人的过程中，应优先考虑被监护人的最佳利益，确保他们能够得到妥善的照顾和保护。
- 如果可能的话，尽量与家庭成员、亲戚朋友或相关组织进行协商，以达成共识并减少争议。
- 如果遇到法律难题或争议无法解决，建议及时咨询专业的法律人士或律师，以获取更具体和专业的法律建议。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。