您好，关于您提出的“指定法定监护人是父亲，母亲是否还有监护权”的问题，我可以为您详细解答。

首先，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母是未成年子女的法定监护人，对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这种监护职责是法定的，并且通常是最有利于未成年人健康成长的。

在您提到的情况下，即使指定了父亲为法定监护人，这并不意味着母亲就完全失去了监护权。实际上，除非母亲死亡、丧失监护能力或被撤销监护资格，否则她仍然对未成年子女负有监护职责。指定父亲为法定监护人，可能是在特定情况下（如父母分居、离婚等），为了更明确地确定未成年子女的主要照顾者和决策者而做出的安排。

此外，抚养权和监护权是两个不同的法律概念。抚养权主要关注的是未成年子女的日常生活照顾和物质需求满足，而监护权则涵盖了更广泛的人身权益和财产权益的保护。因此，即使母亲放弃了抚养权（即不直接参与抚养过程），她仍然可能保留监护权，并在必要时对未成年子女进行监管。

在特殊情况下，如父母离婚后，未与未成年子女共同生活的一方（可能是母亲）仍然拥有监护权。这是因为离婚改变的是抚养权，而不是监护权。监护权是父母对未成年子女的一种固有权利，不会因婚姻的变化而发生改变。

综上所述，即使指定了父亲为法定监护人，母亲在正常情况下仍然对未成年子女负有监护职责，除非她死亡、丧失监护能力或被撤销监护资格。希望这个解答能够帮助您更好地理解相关法律规定。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时咨询。