经营者涉及刑事犯罪被公安机关立案后，市场监督管理投诉是否受理，需分情况讨论：
投诉内容与刑事犯罪无直接关联：
- 若市场监督管理投诉的内容，如产品质量问题、虚假宣传等，与公安机关已立案的刑事犯罪无直接关联，那么市场监督管理部门通常会根据自身的职责和投诉处理流程，对投诉进行受理和调查。这是因为市场监督管理部门负责监管市场秩序，保护消费者权益，对于非刑事犯罪的投诉，其有责任进行调查和处理。
投诉内容与刑事犯罪直接相关：
- 若投诉内容直接涉及公安机关已立案的刑事犯罪，如经营者涉嫌诈骗、非法集资等，那么市场监督管理部门可能会根据具体情况决定是否受理投诉。一方面，如果刑事犯罪的调查和处理已经能够全面覆盖投诉内容，市场监督管理部门可能会将投诉转交公安机关处理，或者告知投诉人向公安机关报案。另一方面，如果市场监督管理部门认为有必要从行政监管的角度对投诉进行独立调查，其也可能会受理投诉，并在调查过程中与公安机关保持沟通协作。
投诉处理与刑事诉讼的衔接：
- 在经营者涉及刑事犯罪的情况下，市场监督管理部门在处理投诉时，还需注意与刑事诉讼的衔接。例如，如果市场监督管理部门在调查过程中发现经营者存在刑事犯罪行为，应及时将线索移交公安机关，并配合公安机关的调查工作。同时，如果公安机关在刑事诉讼过程中需要市场监督管理部门提供相关证据或协助调查，市场监督管理部门也应积极予以配合。
法律背景与建议：
- 法律背景：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关法律法规，公安机关负责刑事案件的立案、侦查和起诉工作，而市场监督管理部门则负责市场秩序的监管和消费者权益的保护。两者在职责上有所分工，但在处理涉及刑事犯罪的市场监督管理投诉时，也需要相互协作和配合。
- 建议：对于经营者涉及刑事犯罪的市场监督管理投诉，投诉人应首先明确投诉内容是否与刑事犯罪直接相关。如果直接相关，建议直接向公安机关报案，并同时向市场监督管理部门反映情况，以便两者能够协同处理。如果投诉内容与刑事犯罪无直接关联，则可以直接向市场监督管理部门投诉，并按照其处理流程进行后续操作。
可能法律后果：
- 如果市场监督管理部门受理投诉并发现经营者存在违法行为，可能会依法对经营者进行行政处罚，如罚款、没收违法所得、吊销营业执照等。
- 如果投诉内容涉及刑事犯罪，且经公安机关立案侦查后确认经营者存在犯罪行为，那么经营者将面临刑事责任的追究，如有期徒刑、罚金等。
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