结论前置：在工伤认定书未下来的情况下，如果员工因工作遭受事故伤害或患职业病需要暂停工作接受医疗，且符合停工留薪期的条件，那么是可以申请延长停工留薪期的，但需经过设区的市级劳动能力鉴定委员会的确认。

法律依据与解释

根据《工伤保险条例》第三十三条的规定，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月，伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。这一规定并未将申请延长停工留薪期限定在工伤认定之后，因此，即使工伤认定书尚未下来，只要员工符合因工受伤或患职业病需暂停工作的条件，且伤情严重或情况特殊，就有权申请延长停工留薪期。

具体操作流程与注意事项

1. 提出申请：

   • 员工在发生事故伤害后，应及时就医并保存好相关医疗证明（如诊断证明、病历等）。
   • 向用人单位提出延长停工留薪期的申请，并提交上述医疗证明材料，说明伤情严重或情况特殊，需要延长停工留薪期。

2. 用人单位审核：

   • 用人单位收到申请后，应仔细审核员工提交的材料，并结合实际情况对延长停工留薪期的必要性进行评估。
   • 如果用人单位认为需要延长，应协助员工向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出确认申请。

3. 劳动能力鉴定委员会确认：

   • 设区的市级劳动能力鉴定委员会会对员工的伤情进行评估，并出具确认意见。
   • 如果确认需要延长停工留薪期，员工将享受相应的待遇。

4. 后续处理：

   • 如果工伤认定结果最终确定为工伤，则之前已经确认的延长停工留薪期及相应待遇继续有效。
   • 如果工伤认定结果为不属于工伤，用人单位有权要求员工退回已支付的延长停工留薪期工资，但应按照非因工负伤的相关规定来处理员工的医疗期及待遇问题。

案例分析

以小张为例，他在工作中受伤后及时前往医院治疗，并向单位提交了医院的诊断证明和病历，申请了停工留薪期。在停工留薪期即将结束时，小张的伤情仍未完全恢复，需要继续治疗。于是，小张向单位提出了延长停工留薪期的申请，并提交了进一步的医疗证明。单位审核后认为需要延长，便协助小张向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出了确认申请。最终，劳动能力鉴定委员会确认小张需要延长停工留薪期3个月。在此期间，即使工伤认定结果还未出来，单位也应按照小张的原工资福利待遇按月支付工资。若后续工伤认定结果为非工伤，单位则可依据相关规定要求小张退回已支付的延长停工留薪期工资。

总结与建议

综上所述，工伤认定书未下来的情况下，员工是可以申请延长停工留薪期的，但需经过设区的市级劳动能力鉴定委员会的确认。员工在申请延长停工留薪期时，应保存好相关医疗证明，并及时向用人单位提出申请。用人单位也应积极协助员工办理相关手续，确保员工的合法权益得到保障。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。