在此类情况下，责任划分需综合考虑多个因素，包括安装工与业主之间的法律关系、安装工的过错程度、业主是否存在过错等。以下是对此问题的详细分析：
法律关系分析：
- 如果安装工是业主直接雇佣的，那么业主与安装工之间可能构成雇佣关系。在雇佣关系中，雇主（业主）对雇员（安装工）在从事雇佣活动中遭受的人身损害，通常需要承担一定的赔偿责任。但这一责任并非绝对，如果雇员自身存在重大过错（如未系安全绳且明知风险而为之），则可能减轻或免除雇主的赔偿责任。
- 如果安装工是通过第三方（如空调销售商、安装公司等）派遣或介绍的，那么业主与安装工之间可能不构成直接的雇佣关系。此时，责任划分可能涉及第三方，需要根据具体情况判断第三方是否应承担责任。
过错程度分析：
- 安装工作为专业人员，应当知晓高空作业的安全规范，包括系安全绳等防护措施。如果安装工未系安全绳导致坠亡，其自身存在重大过错，这是责任划分中的重要考虑因素。
- 业主作为非专业人员，可能对高空作业的安全规范了解不足。但如果业主在安装过程中明确要求安装工采取安全措施，或提供了必要的安全设备而安装工未使用，业主的责任可能相对较轻。
责任划分建议：
- 安装工自身责任：由于安装工未系安全绳导致坠亡，其自身应承担主要责任。这包括对其自身生命安全的忽视以及对工作规范的违反。
- 业主责任：如果业主在雇佣安装工时未尽到合理的安全提示义务，或未提供必要的安全设备（尽管这并非业主的法定义务，但在某些情况下可能被视为有过错），业主可能需要承担一定的赔偿责任。但这一责任通常较轻，且需根据具体情况判断。
- 第三方责任：如果安装工是通过第三方派遣或介绍的，且第三方在派遣或介绍过程中存在过错（如未对安装工进行安全培训、未提供必要的安全设备等），第三方也可能需要承担一定的赔偿责任。
法律后果与建议：
- 在此类纠纷中，通常需要通过法律途径解决责任划分问题。这可能包括协商、调解、仲裁或诉讼等方式。
- 对于业主而言，建议在与安装工或第三方签订合同时，明确约定双方的权利义务和安全责任，以减少潜在的法律风险。
- 如果发生纠纷，业主应及时收集相关证据（如合同、现场照片、证人证言等），并咨询专业律师以获取法律帮助。
在此类物业纠纷中，责任划分需综合考虑多个因素。如果业主面临此类问题，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更详细的法律建议。