如果空调安装人员没有寄安全绳出了事情，业主一般不需要承担责任。下面我将从法律角度和实际情况为您详细分析：
法律责任分析：
- 根据《民法典》的相关规定，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。在此类案例中，如果业主委托的是具有相应资质的安装公司或专业人员，且没有存在选任过失，那么业主通常不需要对安装人员的损害承担责任。
- 安装空调属于高处作业，必须考取特种作业操作证中的高处作业证，方可上岗。如果安装人员没有相关资质或未采取必要的安全措施（如佩戴安全绳），那么其自身应对损害结果承担主要责任。
实际情况考量：
- 在实践中，法院通常会综合考虑各方的过错程度来确定责任分配。如果业主已经尽到了合理的注意义务，比如选择了有资质的安装公司，那么业主通常不会被判定承担责任。
- 以广西高院的判例为例，死者因未佩戴安全绳在安装空调过程中坠亡，法院最终判决死者自担七成责任，安装公司和另一名安装人员承担三成责任，房主无责。这一判决体现了法院对各方过错程度的综合考量。
法律建议：
- 作为业主，在选择空调安装服务时，应优先考虑具有相应资质和良好信誉的安装公司或专业人员。
- 在安装过程中，业主可以提醒安装人员注意安全，但无需过度干预或承担不必要的责任。
- 如果发生意外事件，业主应积极配合相关部门调查，并根据法律程序处理后续事宜。
综上所述，如果空调安装人员没有寄安全绳出了事情，业主在大多数情况下不需要承担责任。但为了确保自身权益，业主在选择安装服务时应谨慎行事，并遵循相关法律法规和行业标准。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。