结论：检举揭发他人犯罪但公安早已掌握该犯罪行为的情况下，一般不构成立功，但具体还需结合检举揭发的行为是否满足立功的其他条件来综合判断。
详细分析：
立功的基本条件：
- 根据《最高人民法院关于处理自首和立功具体应用法律若干问题的解释》第五条，立功通常要求犯罪分子到案后有检举、揭发他人犯罪行为，且该行为经查证属实，同时该犯罪行为是司法机关尚未掌握的。如果司法机关已经掌握或正在侦查该犯罪行为，则一般不能认定为立功。
公安早已掌握的情况：
- 在您所描述的情况下，如果公安早已掌握了被检举揭发的犯罪行为，那么这一行为就不满足立功条件中“司法机关尚未掌握”的要求。因此，从这一角度看，该检举揭发行为一般不构成立功。
其他可能构成立功的情形：
- 尽管公安可能早已掌握了被检举揭发的犯罪行为，但如果检举揭发的内容超出了公安已掌握的范围，或者提供了新的、对侦破案件有实质性帮助的线索，且这些线索或行为经查证属实，那么仍然有可能被认定为立功。例如，如果检举揭发者不仅指出了犯罪行为，还提供了犯罪嫌疑人的藏匿地点、作案工具等关键信息，这些信息对司法机关的侦破工作有实质性帮助，那么该行为有可能被认定为立功。
立功的法律后果：
- 如果检举揭发行为被认定为立功，根据《中华人民共和国刑法》第六十八条，犯罪分子可以从轻或者减轻处罚；有重大立功表现的，甚至可以减轻或者免除处罚。这是法律为了鼓励犯罪分子积极揭发他人犯罪行为，配合司法机关的工作，而设定的一种奖励机制。
建议与注意事项：
- 如果您或您身边的人有检举揭发他人犯罪行为的意愿，建议尽可能提供详细、准确的线索，并确保这些线索是司法机关尚未掌握的。
- 检举揭发行为应当真实、合法，不得存在隐瞒、歪曲事实或故意捏造罪名等恶意行为。否则，不仅可能无法构成立功，还可能面临法律责任。
- 如果您对检举揭发行为是否构成立功有疑问，或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。
举例说明：
假设甲向司法机关检举乙曾在某时间、地点实施了盗窃行为。如果司法机关在甲检举之前就已经掌握了乙的盗窃行为，并且正在侦查中，那么甲的检举行为一般不构成立功。但是，如果甲在检举时还提供了乙的藏匿地点、作案工具等关键信息，且这些信息对司法机关的侦破工作有实质性帮助，并经查证属实，那么甲的检举行为有可能被认定为立功。