当遇到对方全责但不愿意赔偿的情况时，您确实可以考虑向自己的保险公司申请代位追偿来维护自己的权益。以下是如何与自己的保险公司交涉的详细步骤：
一、准备必要材料
在联系保险公司之前，您需要准备一些必要的材料来证明事故的发生和责任划分，以及您的损失情况。这些材料包括但不限于：
- 事故现场证据：如照片、视频、行车记录仪记录等，这些能够直观展示事故现场的情况，有助于保险公司了解事故经过。
- 交警出具的事故责任认定书：这是证明对方全责的关键文件，务必妥善保管。
- 医疗费用发票、诊断书、病历等（如涉及人身伤害）：这些材料能够证明您的医疗费用支出和伤情情况。
- 车辆维修发票或估价单：证明您的车辆损失情况。
二、联系保险公司并报案
准备好上述材料后，您需要尽快联系自己的保险公司并报案。在报案时，您需要提供以下信息：
- 事故发生的时间、地点和经过：尽量详细地描述事故情况，以便保险公司了解事故全貌。
- 对方车辆信息：包括车牌号、车型、颜色等，以及对方驾驶员的姓名和联系方式（如有可能）。
- 您的损失情况：包括车辆损失、人身伤害等，以及您已经支付的相关费用。
三、申请代位追偿
在报案后，您可以向保险公司提出代位追偿的申请。代位追偿是指保险公司先行赔付您的损失，然后代替您向对方追偿。在申请代位追偿时，您需要：
- 填写代位追偿申请书：按照保险公司的要求填写相关表格，并提供上述准备好的材料。
- 配合保险公司调查：保险公司可能会对您的事故情况进行调查，您需要积极配合，提供必要的协助和信息。
- 等待保险公司处理：保险公司会在收到您的申请后进行审核，并根据情况决定是否同意代位追偿。如果同意，保险公司会先行赔付您的损失，并着手向对方追偿。
四、注意事项
- 代位追偿可能影响次年保费：在申请代位追偿前，您需要了解这一行为可能对您次年的保费产生影响。具体影响程度需咨询保险公司。
- 及时行动：尽快采取措施保护自己的合法权益，避免错过诉讼时效或证据灭失。
- 咨询专业律师：如果您对代位追偿的流程或法律后果有疑问，可以咨询专业律师获取更详细的法律建议和帮助。
五、后续跟进
在保险公司同意代位追偿后，您需要保持与保险公司的沟通，及时了解追偿进展。如果保险公司在追偿过程中遇到困难或需要您提供进一步协助，您需要积极配合。
总之，当遇到对方全责但不愿意赔偿的情况时，向自己的保险公司申请代位追偿是一种有效的维护自己权益的方式。在交涉过程中，您需要准备必要的材料、联系保险公司并报案、申请代位追偿，并注意相关事项和后续跟进。希望这些建议能够对您有所帮助。