结论前置：在对方全责但不肯报保险的情况下，您一般不可以直接找对方保险公司理赔，但在特定条件下存在例外可能。以下分情况详细说明：
通常情况下不能直接找对方保险公司理赔
- 保险理赔流程角度：保险理赔遵循一定的流程，通常需要被保险人（即对方车主）先向其保险公司报案，启动理赔程序。保险公司会根据被保险人的报案信息，安排查勘、定损等环节。如果没有对方车主的报案，保险公司很难主动介入并开展理赔工作。因为保险公司与您之间并没有直接的保险合同关系，其理赔义务是基于与被保险人签订的保险合同产生的。
- 法律关系角度：从法律关系上看，您与对方之间是侵权法律关系，您因对方的侵权行为遭受了损失，有权要求对方进行赔偿。而对方与其保险公司之间是保险合同关系，保险公司按照保险合同的约定对对方在交通事故中造成的损失承担赔偿责任。所以，您不能直接突破这种法律关系，要求对方保险公司向您赔偿。
特定条件下存在例外可能
- 对方怠于请求且您有相关证据：如果对方作为被保险人怠于向保险公司请求赔偿，根据《中华人民共和国保险法》第六十五条规定，被保险人怠于请求的，第三者（即您）有权就其应获赔偿部分直接向保险人（对方保险公司）请求赔偿。不过，您需要提供充分的证据证明对方存在怠于请求的行为，例如多次催促对方报保险但对方拒绝的聊天记录、通话录音等。
- 对方保险公司认可您的索赔：虽然这种情况比较少见，但如果对方保险公司在了解事故情况后，认可您的索赔请求，愿意直接向您进行赔偿，那么也是可以的。但这需要您与对方保险公司进行充分的沟通和协商，并且对方保险公司有这样的意愿和内部流程支持。
建议：如果遇到对方全责不肯报保险的情况，您可以先与对方再次沟通，明确告知其不报保险的后果以及您将采取的措施，尽量促使对方主动报保险。如果沟通无果，您可以收集好相关证据，如交通事故认定书、现场照片、医疗费用发票等，通过法律途径向对方主张赔偿。在诉讼过程中，如果符合上述特定条件，您也可以向法院申请追加对方保险公司为共同被告，要求其直接向您赔偿。如果您在这过程中有任何疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。