面对对方全责却迟迟不报保险的情况，您确实有多种途径可以维护自己的合法权益，并且在特定条件下，您是可以直接向对方保险公司提出索赔申请的，但这通常需要一些前置步骤和条件满足。以下是我为您详细梳理的应对策略：
一、初步行动与沟通
直接沟通：首先，尝试与对方进行友好且明确的沟通，指出其负有事故的全部责任，并应当及时向保险公司报案。强调不报保险可能带来的后果，如理赔流程受阻和可能的法律责任。
保留沟通记录：无论通过电话、短信还是微信等何种方式沟通，都请务必保留好记录。这些记录在后续可能需要的法律程序中，将作为重要的证据。
二、固定与收集证据
现场证据：拍摄清晰的事故现场照片，包括车辆受损部位、事故位置、交通标志等。这些照片对于确定事故责任和损失程度至关重要。
书面证据：收集事故认定书、对方的驾驶证和行驶证复印件等书面材料。这些材料在后续的理赔和法律程序中将起到关键作用。
其他证据：如有监控视频、目击者证言等，也应一并收集，以全面佐证事故的经过和责任归属。
三、报警与通知保险公司
报警：拨打122报警电话，向交警部门如实描述事故情况。交警会进行现场勘查，并出具交通事故责任认定书，明确双方的责任。
通知自己的保险公司：即使对方全责，也请及时向自己的保险公司报案。保险公司会提供相应的指导和协助，并可能提供“代位求偿”服务。这意味着，如果对方不配合理赔，您的保险公司可以先行赔付您的损失，然后代替您向对方追偿。
四、直接向对方保险公司索赔的条件与流程
条件：在对方迟迟不报保险且您已收集到充分证据证明对方全责的情况下，您可以尝试直接联系对方保险公司。但请注意，这通常需要您提供对方保险公司的相关信息（如保单号、保险公司名称等），以及足够的事故证据。
流程：
五、法律途径与赔偿申请
发送书面通知：若沟通无果，可委托律师发送书面通知给对方，正式告知其行为对您的影响，并要求在一定期限内报保险并配合理赔。
调解：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十四条，您可请求公安机关交通管理部门进行调解，以寻求双方和解。
提起诉讼：若调解无果或对方仍不配合，您可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼中，您需提交充分证据支持自己的主张，如事故认定书、维修发票、医疗费用清单等。
赔偿内容：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，若对方造成您人身损害，应赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若造成残疾或死亡，还应赔偿相应的残疾赔偿金、辅助器具费、丧葬费和死亡赔偿金等。
六、总结与建议
面对对方全责却不报保险的情况，您应通过沟通、保留证据、报警、通知保险公司以及采取法律途径等多种方式维护自己的权益。在处理过程中，请保持冷静和理性，根据实际情况选择合适的方式，并尽快采取行动以确保自己的权益得到保障。如果直接向对方保险公司索赔遇到困难或拒绝赔付的情况，不要犹豫，及时寻求法律帮助或提起诉讼。