当遇到对方全责但保险不赔偿的情况时，您确实可以考虑通过自己投保的保险公司进行理赔，这主要依赖于保险领域中的“代位求偿”机制。

一、代位求偿机制概述

代位求偿是保险法赋予保险公司的一项权利，当保险事故是由第三者的行为所致，且被保险人因保险标的的损害而获得保险人的赔偿后，被保险人应将向第三者追偿的权利转让给保险人。简单来说，就是如果对方全责却拒绝赔偿，您可以先向自己的保险公司申请理赔，之后保险公司会获得向责任方追偿的权利。

二、申请代位求偿的条件

1. 投保相关险种：通常，您需要投保了车损险等能够覆盖此类损失的险种，才有资格申请代位求偿。

2. 事故责任明确：必须确保事故责任明确是对方全责，这通常需要交警部门出具的事故责任认定书作为证据。

3. 对方拒绝赔偿：在对方明确拒绝赔偿或无法联系到对方的情况下，您才可以考虑向自己的保险公司申请代位求偿。

三、申请代位求偿的流程

1. 向保险公司报案：首先，您需要向自己的保险公司报案，并详细说明事故情况。

2. 提交理赔材料：根据保险公司的要求，提交相关的事故证明、损失清单、维修发票等理赔材料。

3. 保险公司审核：保险公司会对您的理赔申请进行审核，确认事故责任、损失金额等。

4. 赔付与追偿：审核通过后，保险公司会按照保险合同约定进行赔付。之后，保险公司会依据代位求偿权，向对方进行追偿。

四、注意事项

1. 不同保险公司规定有别：虽然代位求偿是保险法赋予的权利，但不同保险公司的具体规定和操作流程可能存在差异。因此，在申请前，建议您先了解自己保险公司的相关规定。

2. 积极配合提供证据：为了确保顺利获得理赔和后续的代位求偿工作能有效开展，您需要积极配合保险公司提供相关证据，如事故现场照片、交警责任认定书等。

3. 可能影响次年保费：使用代位求偿在保险公司记录里算一次出险，这可能会影响您次年的保费。因此，在决定是否申请代位求偿时，您需要权衡利弊。

五、建议

在遇到对方全责但保险不赔偿的情况时，我建议您首先尝试与对方及其保险公司沟通协商，看是否能够达成赔偿协议。如果无法实现，再考虑向自己的保险公司申请代位求偿。同时，为了保障自己的权益，建议您在投保时选择覆盖此类风险的险种，并了解清楚保险公司的相关规定和操作流程。