公司财务负责人不可以自己随意解除，但可以通过合法程序解除其职务。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、公司财务负责人的任免程序
企业决策机构决议：
- 在企业内部，财务负责人的任免是重大决策事项，通常需经过股东会、董事会等决策机构根据企业章程进行决议。这一程序确保了财务负责人任免的合法性和严肃性。
- 例如，有限责任公司需经代表二分之一以上表决权的股东通过；股份有限公司由董事会决定，需全体董事过半数通过。
行政事业单位任免程序：
- 在行政事业单位中，财务负责人的任免通常由上级主管单位或组织人事部门根据相关规定和程序进行，以确保财务管理的合规性和严肃性。
二、财务负责人解除职务的合法途径
与单位沟通并提交书面申请：
- 财务负责人本人若想要解除职务，首先应与管理层或相关负责人沟通，并说明理由。若单位内部有相关程序和规定，应按规操作。
- 准备一份详细的书面申请，阐述解除职务的原因和依据，并提交给相关部门或负责人。申请内容应包括个人信息、职务信息及解除请求等。
办理相关手续：
- 根据单位规定和相关法律法规，办理解除职务的相关手续，如交接财务工作、清理账目、办理变更登记等。
- 在税务方面，需向税务机关提交变更申请及相关资料，经审核批准后才能完成变更。在工商方面，也需提交相应材料办理变更登记。
保留证据：
- 在整个解除过程中，务必保留好相关证据，如书面申请、沟通记录、交接清单等，以应对可能出现的纠纷或争议。
三、特殊情况下的解除
财务负责人有重大过失：
- 若财务负责人有重大过失，如严重违反法律法规、职业道德，或严重失职、滥用职权等，损害了企业或单位的利益，相关部门或企业可依法依规解除其职务。
- 在这种情况下，解除行为并非由财务负责人自己完成，而是由有权机构或部门依法处理。
用人单位单方解除的限制：
- 公司不可以单方面随意解除财务负责人，除非财务负责人有重大过失。且用人单位单方解除劳动合同前，应事先将理由通知工会，并遵循相关法律法规的规定。
四、法律建议
遵循合法程序：
- 无论是财务负责人自己想要解除职务，还是企业想要解除财务负责人的职务，都必须遵循合法程序，确保解除行为的合法性和有效性。
咨询专业意见：
- 在解除过程中，若遇到法律问题或纠纷，建议及时咨询专业律师或法律顾问，获取针对性的法律建议和支持。
注意风险防范：
- 解除财务负责人职务可能涉及多个方面的风险，如税务风险、工商风险等。因此，在解除前应进行充分的风险评估，并采取相应的防范措施。
总结来说，公司财务负责人不可以自己随意解除职务，但可以通过合法程序解除。在解除过程中，应遵循相关法律法规和单位规定，确保解除行为的合法性和有效性。若遇到法律问题或纠纷，建议及时咨询专业律师或法律顾问。