事业单位员工是否可以去外地企业上班，需分情况讨论，核心在于是否违反事业单位管理规定、劳动合同或相关法律法规。以下从不同角度展开分析：

1. 若未与事业单位解除劳动关系，原则上不允许

• 事业单位管理规定：多数事业单位对员工有严格的考勤、兼职或离职管理要求。若未履行请假、辞职等手续擅自到外地企业上班，可能构成旷工或违反单位规章制度，轻则警告、扣薪，重则解除劳动合同。
• 劳动合同限制：若劳动合同中明确约定“不得兼职”“未经批准不得从事其他工作”等条款，擅自到企业上班可能构成违约，单位有权追究责任。
• 例外情形：若事业单位同意员工停薪留职、兼职或办理离职手续，则可合法到企业上班，但需以书面协议为准。

2. 若已与事业单位解除劳动关系，可自由选择

• 离职后无限制：若员工已正式办理离职手续（如辞职、退休等），与事业单位的劳动关系终止，此时可自由到外地企业上班，无需原单位同意。
• 注意竞业限制：若原单位曾与员工签订竞业限制协议（如涉及核心技术、商业秘密的岗位），离职后需遵守协议约定，否则可能面临赔偿风险。

3. 特殊情形：事业单位在编人员兼职或外派

• 政策允许的兼职：部分事业单位允许员工在不影响本职工作的前提下兼职（如科研人员到企业合作项目），但需经单位审批并报主管部门备案。
• 外派或借调：若事业单位因工作需要外派员工到企业（如参与扶贫、项目合作），需签订外派协议，明确权利义务，此时员工行为代表原单位，不违反规定。

4. 法律风险提示

• 双重劳动关系风险：若未解除事业单位劳动关系即到企业上班，可能被认定为“双重劳动关系”，企业可能因未签劳动合同而面临双倍工资赔偿风险，员工也可能被原单位追责。
• 社保缴纳冲突：事业单位和企业可能同时为员工缴纳社保，导致重复缴费或无法享受待遇，需提前协调处理。

建议：

1. 优先与事业单位沟通，明确单位政策（如是否允许兼职、停薪留职等）；
   
2. 审查劳动合同条款，避免违约；
   
3. 若决定离职，按流程办理手续，保留书面证据；
   
4. 如有竞业限制协议，离职后严格遵守期限和范围。
   

如有具体细节（如单位性质、合同条款等），可进一步向我咨询，我会结合实际情况为您分析。