结论：劳动监察私下利用私人微信与另一方聊案子，这一行为是否违法需分情况讨论，但通常这种行为是不规范的，甚至可能涉嫌违法。
分析：
从程序规范性的角度：
- 劳动监察部门在处理劳动纠纷或案件时，应当遵循严格的程序规范，确保所有沟通、调查、取证等行为都在官方渠道和正式场合进行，以保证程序的公正性和透明性。
- 私下利用私人微信与另一方聊案子，可能绕过了官方记录和监督，导致程序不规范，甚至可能引发对案件处理公正性的质疑。
从信息保密性的角度：
- 劳动监察部门在处理案件过程中，会接触到大量的敏感信息，包括当事人的个人信息、案件细节等。
- 私下通过微信等非官方渠道沟通，可能增加信息泄露的风险，损害当事人的合法权益。
从法律责任的角度：
- 如果劳动监察人员私下利用微信与另一方聊案子，且涉及泄露案件信息、接受贿赂、偏袒一方等违法行为，那么该行为将构成违法，并可能承担相应的法律责任。
- 即使没有直接涉及违法行为，但这种不规范的行为也可能受到内部纪律处分或行政处罚。
从实际操作的角度：
- 在实际操作中，劳动监察部门通常会要求工作人员使用官方渠道进行沟通，以确保所有行为都可追溯、可监督。
- 私下利用微信等社交媒体进行沟通，可能不符合劳动监察部门的内部管理规定和操作流程。
建议：
- 如果您发现劳动监察人员私下利用私人微信与另一方聊案子，且您认为该行为可能损害了您的合法权益或影响了案件的公正处理，您可以向劳动监察部门的上级机构或相关部门进行投诉和举报。
- 在投诉和举报时，请尽量提供详细的证据和信息，以便相关部门能够及时进行调查和处理。
后续思考：
- 劳动监察部门应加强对工作人员的培训和管理，确保所有行为都符合程序规范和法律要求。
- 当事人也应增强法律意识，了解自己的合法权益和维权途径，以便在遇到不规范行为时能够及时采取措施保护自己。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会尽我所能为您提供专业的法律服务。