结论：在有抵押权的房子执行过程中被案外人申请有所有权，这是一个涉及抵押权与所有权冲突的复杂法律问题。以下将从多个角度进行分析和解答。
一、抵押权与所有权的基本法律关系
抵押权优先性：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，抵押权是担保物权的一种，具有优先受偿的权利。在债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的实现抵押权的情形时，抵押权人有权就抵押财产优先受偿。
- 这意味着，在房子被执行时，抵押权人的权益通常优先于其他普通债权人和案外人的所有权主张。
所有权的基本属性：
- 所有权是物权的一种，指所有人依法对自己财产所享有的占有、使用、收益和处分的权利。
- 然而，在房子已设定抵押权的情况下，所有权的行使可能受到限制，特别是在抵押权实现时。
二、案外人申请所有权的情况分析
案外人主张所有权的合法性：
- 案外人需要提供充分的证据证明其对房子拥有合法的所有权，如购房合同、房产证等。
- 如果案外人能够证明其所有权在抵押权设立之前已经合法取得，并且没有违反相关法律法规，那么其所有权主张可能得到法院的支持。
抵押权与所有权的冲突解决：
- 在抵押权与所有权发生冲突时，法院通常会根据相关法律法规和案件具体情况进行裁决。
- 如果抵押权设立在先，且符合法律法规的规定，那么抵押权人的权益通常会被优先保护。
- 如果案外人能够证明其所有权在抵押权设立之前已经合法取得，并且抵押权的设立存在瑕疵或违法情况，那么案外人的所有权主张可能得到支持。
三、法律建议与后续行动
对抵押权人的建议：
- 抵押权人应仔细审查抵押合同的合法性和有效性，确保抵押权的设立符合法律法规的规定。
- 在执行过程中，抵押权人应积极与法院沟通，提供充分的证据证明其抵押权的合法性和优先性。
- 如果案外人提出所有权主张，抵押权人应及时咨询专业律师，评估风险并制定相应的应对策略。
对案外人的建议：
- 案外人应尽快收集并整理相关证据，证明其对房子的合法所有权。
- 案外人可以向法院提出执行异议之诉，要求法院停止对房子的执行，并确认其所有权。
- 在诉讼过程中，案外人应积极配合法院的调查和审理工作，提供必要的证据和材料。
对双方共同的建议：
- 双方应保持冷静和理性，通过法律途径解决争议，避免采取过激行为导致矛盾升级。
- 双方可以积极寻求调解或和解的方式解决争议，以降低诉讼成本和时间成本。
后续思考依据：在处理此类案件时，法院会综合考虑抵押权的设立时间、合法性、有效性以及案外人的所有权主张等因素进行裁决。因此，双方都需要充分准备证据和材料，以支持自己的主张。同时，双方也应了解相关法律法规和司法实践，以便更好地维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。