银行工作人员若给客户多算了三百元现金，客户有义务返还该笔款项，银行也有权要求客户返还。以下是具体分析：
法律关系分析：
- 从法律层面看，银行与客户之间形成的是储蓄合同关系。银行工作人员因操作失误多支付给客户三百元现金，这属于不当得利。根据《中华人民共和国民法典》第九百八十五条的规定，得利人没有法律根据取得不当利益的，受损失的人可以请求得利人返还取得的利益。因此，银行作为受损失方，有权要求客户返还多支付的款项。
客户义务：
- 客户在发现银行多支付款项后，应当主动与银行联系，说明情况并返还多得的款项。这是基于诚实信用原则的要求，也是法律规定的义务。如果客户拒不返还，银行可以通过法律途径追讨，包括但不限于提起民事诉讼。
银行权利与救济途径：
- 银行在发现多支付款项后，有权要求客户返还。如果客户不配合，银行可以采取多种措施，如通过内部核查、调取监控录像等方式确认事实，然后与客户协商解决。如果协商无果，银行可以向法院提起诉讼，要求客户返还不当得利。
实际操作建议：
- 对于客户而言，如果发现银行多支付了款项，建议立即与银行联系，说明情况并主动返还。这不仅可以避免法律纠纷，还能维护良好的信用记录。
- 对于银行而言，应加强内部管理，完善操作流程，减少此类失误的发生。同时，在发现多支付款项后，应及时与客户沟通，采取合理措施追讨。
总结：银行工作人员若给客户多算了三百元现金，客户有义务返还，银行也有权要求客户返还。双方应本着诚实信用的原则处理此类问题，避免不必要的法律纠纷。如果还有其他疑问，欢迎继续向我咨询。