双方私下签订的协议，一般不可以直接申请强制执行。下面我将从多个角度为你详细解释：
强制执行的前提条件
强制执行是法院根据生效法律文书（如判决书、裁定书、调解书等）所确定的内容，强制一方当事人履行义务的行为。因此，要申请强制执行，首先必须有一份生效的法律文书作为依据。而双方私下签订的协议，并不直接等同于生效的法律文书。
私下协议的法律效力
有效协议：如果双方私下签订的协议内容合法、意思表示真实，且不违反法律、行政法规的强制性规定，那么这份协议是具有法律效力的。但是，具有法律效力并不等同于可以直接申请强制执行。要使协议成为强制执行的依据，通常需要通过诉讼或仲裁等程序，将其转化为生效的法律文书。
无效或可撤销协议：如果协议存在无效或可撤销的情形（如欺诈、胁迫、显失公平等），那么这份协议可能不会被法院认可，更无法作为强制执行的依据。
如何使私下协议成为强制执行的依据
诉讼途径：如果一方不履行协议，另一方可以向法院提起诉讼，要求确认协议的效力并判决对方履行义务。如果法院支持了你的诉讼请求，并作出了生效的判决书或调解书，那么你就可以依据这份法律文书向法院申请强制执行。
仲裁途径：如果双方在协议中约定了仲裁条款，或者事后达成了仲裁协议，那么一方不履行协议时，另一方可以向约定的仲裁机构申请仲裁。仲裁机构作出的裁决书也是具有法律效力的，可以作为强制执行的依据。
注意事项
协议内容要明确：为了避免纠纷和便于执行，双方在签订协议时，应该尽量明确协议的内容、履行方式、履行期限等关键条款。
保留证据：在协议履行过程中，双方应该保留好相关的证据（如转账记录、聊天记录、邮件等），以便在发生纠纷时能够证明自己的主张。
及时寻求法律帮助：如果一方不履行协议，另一方应该及时寻求法律帮助，通过诉讼或仲裁等途径维护自己的合法权益。
综上所述，双方私下签订的协议并不能直接申请强制执行。要使协议成为强制执行的依据，通常需要通过诉讼或仲裁等程序将其转化为生效的法律文书。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。