不履行私下签订的协议，若协议内容合法且有效，则构成违约，需要承担相应的法律责任。以下是对此问题的详细分析：

1. 协议的法律效力：

   • 私下签订的协议，只要内容合法、双方意思表示真实，且不违反法律法规的强制性规定及公序良俗，便具有法律效力，对各方当事人均具有约束力。

2. 违约的法律后果：

   • 民事责任：违约方需承担继续履行、采取补救措施或赔偿损失等违约责任。具体责任形式包括：
     • 继续履行：守约方有权要求违约方按照协议继续履行其义务。
     • 采取补救措施：如修复、更换等，以挽回因违约造成的损失。
     • 赔偿损失：违约方需赔偿因其不履行协议给守约方造成的全部损失，包括直接损失和可得利益损失。
     • 支付违约金：若协议中约定了违约金条款，违约方需按约定支付违约金。
   • 信用受损：不履行协议的行为将对违约方的个人信誉或商业信誉造成负面影响。
   • 法律诉讼风险：若违约方拒绝承担民事责任，守约方可向法院提起诉讼，通过法律途径维权。诉讼过程中，违约方可能需承担诉讼费用、律师费用等额外支出，并面临强制执行的风险。

3. 特殊情形说明：

   • 如果私下签订的协议存在违反法律法规强制性规定、违背公序良俗、以欺诈胁迫手段订立且损害国家利益等情形，该协议将被认定为无效，不具有法律约束力。在此情况下，不履行协议通常不会产生上述因违约而导致的法律后果。

4. 建议与总结：

   • 为避免不必要的法律纠纷和经济损失，建议各方在签订协议前务必确保协议内容的合法性、真实性和有效性，并在协议履行过程中保持诚信和沟通。
   • 如遇违约情况，应及时采取合适的法律措施维护自己的合法权益，必要时可咨询专业律师（如本人）以获取更具体的法律建议和支持。

综上所述，不履行私下签订的有效协议将可能面临民事责任、信用受损以及法律诉讼风险等一系列严重的法律后果。因此，建议各方严格遵守协议约定，诚信履行各自义务。