老婆背叛婚姻，她仍然有权起诉要孩子，但最终孩子的抚养权归属需根据具体情况和法律规定来判断。以下从不同角度为你详细分析：

一、法律原则与规定

在婚姻家庭法律中，父母对子女的抚养权是基于亲子关系而产生的法定权利，并不因一方在婚姻中的过错（如背叛婚姻）而直接丧失。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

二、抚养权归属的判断标准

在离婚纠纷中，法院判决子女抚养权归属时，会综合考虑以下因素：

1. 子女的年龄和性别：一般来说，两周岁以下的子女，原则上归母亲抚养；八周岁以上的子女，法院会尊重其真实意愿。
2. 父母的经济状况：法院会考虑父母双方的经济能力，以确保子女在离婚后能够维持相对稳定的生活水平。
3. 父母的教育背景和生活环境：法院会评估父母双方的教育程度、生活环境等因素，以判断哪一方更有利于子女的成长。
4. 子女的情感需求：法院会考虑子女与父母双方的情感联系，以及子女在离婚后的情感需求。
5. 父母的过错情况：虽然背叛婚姻等过错行为不会直接导致抚养权的丧失，但法院在判决时可能会考虑这一因素，以评估哪一方更有可能为子女提供一个健康、稳定的成长环境。

三、背叛婚姻对抚养权判决的可能影响

虽然背叛婚姻本身不会直接导致抚养权的丧失，但如果背叛行为对子女造成了负面影响，或者背叛方在离婚后无法为子女提供一个稳定、健康的生活环境，那么法院在判决时可能会倾向于将抚养权判给另一方。例如，如果背叛方长期忽视子女、存在家庭暴力行为，或者因背叛行为导致家庭经济状况恶化等，这些都可能成为法院判决抚养权归属时的考量因素。

四、建议与措施

1. 收集证据：如果你担心对方背叛婚姻的行为会影响抚养权的判决，可以收集相关证据，如对方与第三者的往来记录、家庭暴力证据等，以证明对方在离婚后可能无法为子女提供一个稳定、健康的生活环境。
2. 积极沟通：在离婚过程中，尽量与对方保持沟通，就子女的抚养问题达成共识。如果无法达成共识，可以寻求法院的帮助，通过法律途径解决抚养权归属问题。
3. 关注子女情感需求：无论抚养权最终归谁，都要关注子女的情感需求，确保他们在离婚后能够得到足够的关爱和照顾。

最后需要强调的是，每个家庭的情况都是独特的，法院在判决抚养权归属时会综合考虑多种因素。如果你面临这样的纠纷，建议直接向我咨询，以便更准确地评估你的情况并给出具体的法律建议。