结论前置：男方出轨并有孩子的情况下，女方当然可以起诉离婚，并且在财产分割和损害赔偿方面可能会获得一定的法律支持。

详细分析：

1. 起诉离婚的权利：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，婚姻自由是公民的基本权利，包括结婚自由和离婚自由。当男方出轨并有孩子时，这严重违背了夫妻间的忠诚义务，对夫妻感情造成了极大伤害。女方作为无过错方，有权自主决定是否解除婚姻关系，并可以通过向人民法院提起离婚诉讼的方式来实现。

2. 出轨行为对离婚的影响：

   • 出轨行为的性质：男方的出轨行为，尤其是与他人育有子女，通常会被视为对婚姻关系的严重破坏，是导致夫妻感情破裂的重要原因。这种行为不仅伤害了女方的感情，也违背了婚姻的忠诚原则。
   • 财产分割：在离婚诉讼中，法院会根据双方的具体情况，包括过错程度等，对夫妻共同财产进行合理分割。由于男方是过错方，法院在分割财产时可能会适当照顾女方的权益，确保女方在离婚后能够维持基本的生活水平。
   • 损害赔偿：根据《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条的规定，因重婚、与他人同居、实施家庭暴力、虐待或遗弃家庭成员等重大过错导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿。男方的出轨行为，尤其是与他人育有子女，通常会被视为重大过错情形之一。因此，女方在离婚时有权要求男方进行损害赔偿，包括精神损害赔偿和物质损害赔偿等。

3. 起诉离婚的程序：

   • 准备材料：女方需要准备结婚证、身份证、起诉书以及证明男方出轨的相关证据（如聊天记录、照片、视频、证人证言等）。这些证据将用于证明男方的出轨行为以及夫妻感情确已破裂的事实。
   • 提交起诉状：将准备好的材料提交给有管辖权的人民法院，并缴纳相应的诉讼费用。法院在收到起诉状后，会进行审查并决定是否受理。
   • 法院受理与开庭审理：如果法院认为符合立案条件，会予以受理并通知双方当事人参加诉讼。在开庭审理过程中，双方当事人需出庭陈述意见、举证质证等。法院会根据审理情况作出判决。
   • 判决结果：如果法院认为夫妻感情确已破裂且调解无效，将准予离婚，并对财产分割、子女抚养等问题作出处理。女方在收到判决书后，如果不服判决结果，可以在法定期限内提起上诉。

法律建议：

• 在起诉离婚前，女方应尽可能收集男方出轨的证据，包括聊天记录、照片、视频、证人证言等。这些证据将有助于证明男方的过错行为以及夫妻感情确已破裂的事实。
• 女方在起诉离婚时，可以明确提出自己的诉求，包括请求判决离婚、子女抚养权归属及抚养费主张、夫妻共同财产分割要求以及损害赔偿等。这些诉求应具体、明确，并附上相应的证据支持。
• 在离婚诉讼过程中，女方应保持冷静、理智的态度，积极配合法院的审理工作。如果遇到法律难题或需要进一步的法律帮助，可以随时向我咨询。

可能法律后果：

• 如果法院认定男方存在出轨行为且导致夫妻感情破裂，将准予离婚。女方在离婚后将获得一定的财产分割和损害赔偿支持。
• 如果男方在离婚过程中存在隐藏、转移、变卖、毁损夫妻共同财产等行为，女方可以请求法院再次分割夫妻共同财产，并可能获得更多的财产份额。

总之，男方出轨并有孩子的情况下，女方完全有权起诉离婚，并在财产分割和损害赔偿方面获得法律的支持和保护。如果女方在离婚过程中遇到任何法律难题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。