结论：公司要求延期离职日期是否合法，需根据具体情况判断。若双方协商一致，可以延期；若公司单方面要求且无正当理由，则可能违法。以下从不同角度详细分析：
一、协商一致的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十五条：“用人单位与劳动者协商一致，可以变更劳动合同约定的内容。变更劳动合同，应当采用书面形式。”
分析：
- 如果双方就离职日期的延期达成了一致意见，并且这种变更以书面形式确认（如签订补充协议），那么这种延期是合法的。
- 在这种情况下，劳动者应配合公司完成相关手续，并确保延期后的离职日期得到双方的明确确认。
二、公司单方面要求延期且无正当理由的情况
法律依据：
- 同样依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的变更应当基于双方协商一致的原则。
- 如果公司无正当理由单方面要求延期离职日期，可能构成对劳动者合法权益的侵害。
分析：
- 劳动者有权拒绝公司单方面的延期要求，并坚持按照原劳动合同约定的离职日期办理离职手续。
- 如果公司因此采取不正当手段（如扣发工资、不办理离职手续等）阻碍劳动者离职，劳动者可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
三、特殊情况下的处理
劳动者患病或非因工负伤：
- 如果劳动者在离职前患病或非因工负伤，且医疗期未满，公司可能无法立即要求劳动者离职。
- 在这种情况下，公司应与劳动者协商确定新的离职日期，并确保符合相关法律法规的规定。
公司经营状况发生严重困难：
- 如果公司因经营状况发生严重困难而需要裁员或延期离职，应依法进行，并提前向劳动者说明情况。
- 劳动者有权了解公司的真实情况，并就离职日期等事项与公司进行协商。
四、建议与行动
与公司协商：
- 首先，尝试与公司进行友好协商，了解公司要求延期离职的具体原因和依据。
- 如果双方能够达成一致意见，应签订书面协议以明确新的离职日期和相关事项。
保留证据：
- 如果公司单方面要求延期且无正当理由，劳动者应保留相关证据（如劳动合同、离职通知、公司要求延期的书面或口头通知等）。
- 这些证据将在后续可能的劳动仲裁或诉讼中发挥重要作用。
寻求法律帮助：
- 如果劳动者对公司的要求有疑问或无法与公司达成一致意见，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
- 在这个过程中，劳动者可以咨询专业律师（如我，潘雨阳律师，专注于交通事故、劳动纠纷领域）以获取更具体的法律建议和帮助。
最后，离职日期的问题涉及劳动者的切身利益，劳动者应谨慎对待并依法维护自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。