结论：原审判项超出原告诉讼请求，用补正裁定书补正，而检察院不支持监督申请书，这一做法是否有法律依据，需分情况讨论。一般情况下，若补正裁定书仅涉及笔误或形式上的错误，且不改变原判决实质内容，则检察院不支持监督申请书是有法律依据的；但若补正裁定书实质上改变了原判决内容，则检察院不支持可能缺乏充分依据。
分析说明：
补正裁定书的适用范围：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，补正裁定书主要用于纠正判决书中的笔误或形式上的错误，如文字表述错误、计算错误等，这些错误不影响判决的实质内容。
- 若原审判项超出原告诉讼请求，且这一超出部分并非笔误或形式上的错误，而是实质性的内容变更，那么使用补正裁定书进行补正则可能超出其适用范围。
检察院不支持监督申请书的法律依据：
- 检察院对法院的判决进行监督，是依据《中华人民共和国人民检察院组织法》和《中华人民共和国民事诉讼法》等相关法律规定进行的。
- 若检察院认为补正裁定书并未改变原判决的实质内容，且原判决在实体和程序上均无错误，那么检察院不支持监督申请书是有法律依据的。因为补正裁定书本身并不构成对原判决的实质性修改，而是对原判决中可能存在的笔误或形式错误的纠正。
补正裁定书实质性改变原判决内容的情况：
- 如果补正裁定书实际上改变了原判决的实质内容，如增加了原告诉讼请求中未提及的判项，或者对原判决中的关键事实或法律适用进行了修改，那么这种补正就超出了其应有的范围。
- 在这种情况下，检察院若不支持监督申请书，可能缺乏充分的法律依据。因为实质性的内容变更应当通过上诉、再审等法定程序进行，而不是通过补正裁定书来悄然实现。
法律建议：
- 对于当事人而言，如果认为原审判项超出了原告诉讼请求，且补正裁定书实质上改变了原判决内容，可以向检察院提出监督申请，并附上相关证据材料，以支持自己的主张。
- 同时，当事人也可以考虑通过上诉、再审等法定程序来维护自己的合法权益，确保判决的公正性和合法性。
后续行动指南：
- 在提出监督申请或上诉、再审前，建议当事人先咨询专业律师，对案件进行全面评估和分析，以确定最佳的维权策略。
- 在准备相关材料时，要确保材料的真实性和完整性，以便更好地支持自己的主张。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。