关于检察监督申请后又提出补充申请项的法律依据，可以从以下几个方面进行分析和解答：

1. 法律依据概述：

   • 在检察监督程序中，申请人有权在提出监督申请后，根据案件进展和发现的新情况，提出补充申请项。这一权利主要基于《中华人民共和国民事诉讼法》、《中华人民共和国刑事诉讼法》等相关法律中关于检察监督程序的规定，虽然这些法律并未直接规定“补充申请项”这一具体术语，但赋予了申请人对监督申请进行补充和完善的权利。

2. 补充申请项的合理性：

   • 申请人提出补充申请项，通常是因为在原申请提交后，发现了新的证据、事实或法律适用问题，这些新情况可能对案件的监督结果产生重要影响。因此，提出补充申请项是申请人行使监督权利、确保案件公正处理的重要方式。

3. 补充申请项的程序要求：

   • 虽然法律未明确规定补充申请项的具体程序，但根据检察监督的一般原则和实践，申请人应当以书面形式向检察机关提出补充申请项，并说明补充的理由和依据。检察机关在收到补充申请项后，应当进行审查，并根据审查结果决定是否采纳。

4. 补充申请项的法律效果：

   • 补充申请项一旦被检察机关采纳，将成为原监督申请的一部分，对案件的监督结果产生直接影响。如果补充申请项涉及新的证据或事实，检察机关可能会重新进行调查核实，甚至改变原监督决定。

5. 注意事项：

   • 申请人在提出补充申请项时，应当确保补充的内容与原申请相关联，且具有合法性和合理性。同时，申请人也应当注意补充申请项的提出时机，避免在案件已经进入最终处理阶段后提出，以免影响案件的及时处理。

综上所述，检察监督申请后又提出补充申请项，是申请人行使监督权利、确保案件公正处理的重要方式。虽然法律未明确规定补充申请项的具体程序和要求，但申请人应当根据案件进展和发现的新情况，及时、合理地提出补充申请项，并配合检察机关的审查工作。如有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。