在两个孩子玩游戏发生事故的情况下，责任承担需根据具体情况来分析，主要考虑孩子的年龄、事故发生的具体情境以及教育机构是否尽到了相应的管理职责等因素。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、孩子年龄与责任能力
无民事行为能力人（通常指8周岁以下的孩子）：
- 根据法律规定，无民事行为能力人造成的损害，由其监护人承担侵权责任。这意味着，如果事故是由一个无民事行为能力孩子造成的，那么该孩子的监护人（通常是父母）需要承担相应的赔偿责任。
- 同时，如果教育机构未尽到教育、管理职责，也应当承担相应的责任。例如，如果教育机构没有提供安全的游戏环境，或者没有及时制止危险行为，就可能被视为未尽到管理职责。
限制民事行为能力人（通常指8周岁至18周岁的孩子，但16周岁以上以自己的劳动收入为主要生活来源的视为完全民事行为能力人）：
- 限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。但如果该孩子有自己的财产，可以从其财产中支付赔偿费用。
- 同样，如果教育机构未尽到管理职责，也需要承担相应的责任。不过，与无民事行为能力人相比，限制民事行为能力人在一定程度上能够辨认自己的行为后果，因此教育机构的管理责任可能相对较轻。
二、事故发生的具体情境
- 游戏过程中的正常风险：如果事故是在游戏过程中因正常风险导致的，比如两个孩子互相追逐时不小心摔倒，且教育机构已经提供了安全的游戏环境并尽到了管理职责，那么可能不需要承担额外的赔偿责任。
- 教育机构设施或管理问题：如果事故是由于教育机构的设施存在安全隐患（如地面湿滑、玩具损坏等）或者教育机构未尽到管理职责（如未及时制止危险行为、未提供必要的安全指导等）导致的，那么教育机构需要承担相应的赔偿责任。
三、教育机构的管理职责
- 安全保障义务：教育机构有义务为孩子们提供一个安全的学习和生活环境，包括游戏环境。这包括确保设施安全、提供必要的安全指导、及时制止危险行为等。
- 及时救助义务：如果事故发生，教育机构有义务及时采取救助措施，防止损害扩大，并及时通知监护人。
四、法律建议
- 收集证据：在事故发生后，应尽快收集相关证据，包括现场照片、视频、证人证言等，以便在后续的法律程序中证明事故的原因和责任。
- 协商解决：如果可能的话，可以尝试与教育机构和对方监护人进行协商解决，以达成一个双方都能接受的赔偿方案。
- 法律途径：如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决。可以咨询专业律师（比如我，吕柳玲律师，专注于离婚、债权债务、律师会见、交通事故赔偿、侵权纠纷领域），了解具体的法律程序和赔偿标准，并准备提起诉讼。
总结来说，两个孩子玩游戏发生事故的责任承担需根据具体情况来分析。如果涉及教育机构侵权，还需要考虑教育机构是否尽到了相应的管理职责。在处理此类事故时，建议尽快收集证据、协商解决或寻求法律途径来维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。