结论：通过自杀自残方式让警察离开，是否构成妨碍公务罪，需结合具体行为情节、后果及主观意图综合判断，若行为以暴力、威胁方法阻碍警察依法执行职务，且造成严重后果或恶劣影响，则可能构成妨碍公务罪；若情节轻微、未造成实际阻碍或后果，则可能不构成犯罪，但可能面临治安管理处罚。

一、妨碍公务罪的构成要件

根据《中华人民共和国刑法》第二百七十七条，妨碍公务罪的构成需满足以下要件：

1. 行为对象：针对正在依法执行职务的国家机关工作人员（包括警察）；
2. 行为方式：以暴力、威胁方法阻碍执行职务；
3. 主观意图：故意阻碍执行职务，且明知对方是依法执行职务的国家机关工作人员；
4. 危害后果：行为需实际阻碍了职务执行，或造成严重后果（如人员伤亡、财产损失、社会秩序混乱等）。

二、自杀自残行为是否构成“暴力、威胁方法”？

1. 直接暴力性：自杀自残本身通常不直接针对警察，但若以自残行为威胁警察（如“你们再不走我就割腕”），可能被认定为“威胁方法”；
2. 间接阻碍性：若自残行为导致警察被迫停止执行职务（如需紧急救助、现场秩序混乱），可能被认定为实际阻碍了职务执行；
3. 主观恶性：需结合行为人动机判断，若以自残为手段故意阻碍执法，主观恶性较大；若因情绪激动失控自残，主观恶性较小。

三、具体情形分析

1. 构成妨碍公务罪的情形：
   • 行为方式：以自残相威胁，明确表示“你们再执行职务我就自杀”，迫使警察停止执法；
   • 后果严重：自残行为导致警察无法继续执行职务（如需送医救治、现场失控），或造成社会恶劣影响（如引发群众围观、媒体报道）；
   • 主观故意：行为人明知自残行为会阻碍执法，仍故意实施。

案例参考：若行为人持刀威胁警察“再抓我就自杀”，警察因担心其自残而暂停执法，此类行为可能被认定为妨碍公务罪。

1. 不构成妨碍公务罪的情形：
   • 情节轻微：自残行为未实际阻碍执法（如警察未受影响继续执行职务），或未造成严重后果；
   • 主观无故意：行为人因情绪激动失控自残，无阻碍执法的故意；
   • 未使用威胁：自残行为未伴随对警察的威胁语言或动作。

案例参考：若行为人因被拘捕情绪崩溃自残，但警察未受干扰继续执行职务，此类行为可能不构成犯罪，但可能因违反《治安管理处罚法》被处罚。

四、法律后果

1. 构成犯罪：根据《刑法》第二百七十七条，妨碍公务罪可处三年以下有期徒刑、拘役、管制或罚金；
2. 不构成犯罪：可能根据《治安管理处罚法》第五十条，处警告或二百元以下罚款；情节严重的，处五日以上十日以下拘留，可并处五百元以下罚款。

五、建议

1. 对行为人：若因情绪激动实施自残行为，应立即停止并配合警察执法，避免事态升级；
2. 对警察：在执法过程中应优先保障当事人生命安全，若遇自残威胁，可依法采取强制措施（如约束性保护）并呼叫医疗救助；
3. 对家属：若行为人因执法行为自残，可依法通过行政复议、行政诉讼等途径维权，但需避免采取过激行为。

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