结论：在离婚冷静期内，若您发现老公与别的女人开房，一般情况下不能直接起诉要求赔偿，但若该行为构成重婚或与他人同居等法定过错情形，您可以在离婚诉讼中主张损害赔偿。
分析说明：
离婚冷静期的法律性质：
- 离婚冷静期是《民法典》规定的一项制度，旨在给予夫妻双方一段时间冷静思考，避免冲动离婚。在此期间，夫妻关系仍然存续，但双方均有权反悔并撤回离婚申请。
一般情况下的开房行为：
- 如果老公在离婚冷静期内与别的女人开房，但并未构成重婚或与他人同居等法定过错情形，这一行为虽然可能违反了夫妻间的忠诚义务，但并不直接构成法律上的过错，因此您不能直接起诉要求赔偿。
构成法定过错情形的：
- 重婚：如果老公在离婚冷静期内与别的女人以夫妻名义共同生活，或者又与他人登记结婚，则构成重婚。重婚是法律明确规定的过错情形，您可以在离婚诉讼中主张损害赔偿。
- 与他人同居：如果老公在离婚冷静期内与别的女人持续、稳定地共同居住，且不以夫妻名义，但对外以夫妻相称或者有其他足以认定同居关系的情形，也可能构成与他人同居。这也是法律规定的过错情形之一，您同样可以在离婚诉讼中主张损害赔偿。
行动建议：
收集证据：
- 如果您发现老公有上述过错行为，应尽快收集相关证据，如开房记录、照片、视频、证人证言等，以证明其过错事实。
咨询律师：
- 在收集到足够证据后，建议您咨询专业律师，了解具体的法律程序和诉讼策略。律师可以根据您的具体情况，为您提供更详细的法律建议和帮助。
提起离婚诉讼并主张损害赔偿：
- 在离婚诉讼中，您可以向法院提出损害赔偿请求，并提交相关证据支持您的主张。法院将根据证据和法律规定，判断是否支持您的损害赔偿请求。
法律依据：
- 《民法典》第一千零七十九条：夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：……（四）重婚或者与他人同居；……。
- 《民法典》第一千零九十一条：有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：……（二）与他人同居；（三）实施家庭暴力；（四）虐待、遗弃家庭成员；（五）有其他重大过错。
在处理此类问题时，请保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。