针对您提出的“自己车上乘客受伤是否算第三方及如何赔偿”的问题，我将结合相关法律法规和理赔流程，为您进行详细解答。
一、车上乘客是否算第三方
在交通事故中，车上乘客通常不被视为“第三方”。第三方一般指的是除本车人员和被保险人以外的，因保险车辆发生意外事故而遭受人身伤亡或财产损失的人。然而，在特定情况下，如乘客被甩出车外后受伤，可能根据具体情况被视为“第三者”进行赔偿，但这需要具体案件具体分析。
二、赔偿责任的确定
对方全责：
- 若交通事故由对方车辆全责导致车上乘客受伤，赔偿责任应由对方承担。乘客有权要求对方赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费等合理费用，以及因误工减少的收入。若造成残疾或死亡，还应分别赔偿辅助器具费、残疾赔偿金或丧葬费、死亡赔偿金。
己方责任：
- 如是己方车辆的责任，首先由保险公司在保险限额内进行赔偿。这通常涉及车上人员责任险（座位险）或驾乘意外险，它们专门保障车上人员，在发生事故时按合同约定进行赔偿。
- 若保险赔偿不足，超出部分则由责任人个人承担。
承运人责任（客运合同角度）：
- 如果您是营运车辆的驾驶人，根据《民法典》的相关规定，承运人对运输过程中旅客的伤亡应承担赔偿责任，除非能证明伤亡是由乘客自身健康原因、故意或重大过失造成的。
好意同乘：
- 对于非营运机动车发生交通事故造成无偿搭乘人损害，且属于该机动车一方责任的，应减轻其赔偿责任，但机动车使用人有故意或重大过失的情况除外。
三、赔偿程序
事故处理：
- 事故发生后，应立即报警并通知保险公司，同时协助受伤乘客进行医疗救治。
责任认定：
- 交警部门将进行事故责任认定，并出具事故认定书，这是后续赔偿协商或诉讼的重要依据。
理赔流程：
- 及时报案：向保险公司和公安机关交通管理部门报案，提供详细信息。
- 积极救助伤者：将受伤乘客送往医院救治，并妥善保存所有医疗费用票据、病历等医疗资料。
- 配合查勘定损：协助保险公司进行现场查勘，如实提供事故信息。
- 提交理赔材料：准备齐全的理赔材料，包括保险单、事故责任认定书、伤者身份证明、医疗费用发票等，并提交给保险公司。
- 等待审核赔付：保险公司审核材料后，将按照合同约定进行赔付。
协商与诉讼：
- 确定责任后，乘客可与责任方或其保险公司协商赔偿事宜。如协商不成，可通过法律途径解决争议，向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。
四、特殊情况下的责任承担
- 在车辆正常行驶过程中，若因车辆自身部件故障等非交通事故原因导致乘客受伤，且排除乘客自身故意、重大过失或健康原因，承运人仍需承担相应责任。
五、建议
- 仔细阅读保险合同：了解保险条款，特别是关于车上人员赔偿的部分，以避免理赔纠纷。
- 保留证据：妥善保存所有与事故相关的证据和资料，包括事故现场照片、医疗费用票据、病历等。
- 合理索赔：根据实际损失合理计算索赔金额，避免夸大损失导致拒赔或法律责任。
综上所述，车上乘客受伤后的赔偿问题涉及多个方面和步骤。作为驾驶人，您应积极配合并保留好相关证据和资料，根据实际情况选择合适的维权途径来维护乘客的合法权益。同时，也建议您在驾驶前确保车辆保险齐全，以应对可能发生的意外情况。