公司终止劳动关系的法律依据主要包括《中华人民共和国劳动合同法》中的多个条款，具体依据和适用情形如下：

1. 协商一致解除

   • 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条
   • 内容与应用：用人单位与劳动者可以在平等、自愿的基础上协商一致解除劳动合同。这种方式灵活且易于操作，双方可以就解除时间、经济补偿等事项进行协商并达成一致。例如，劳动者因个人原因希望提前离职，与用人单位协商后，双方同意在一个月后解除劳动合同，并就经济补偿达成一致。

2. 劳动者过错解除

   • 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条
   • 内容与应用：若劳动者存在以下情形之一，用人单位可以单方面解除劳动合同且无需支付经济补偿：
     • 试用期间不符合录用条件；
     • 严重违反用人单位规章制度；
     • 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
     • 同时与其他用人单位建立劳动关系，对本单位工作造成严重影响或拒不改正；
     • 因欺诈、胁迫等手段订立或变更劳动合同导致无效；
     • 被依法追究刑事责任。
   • 适用要点：用人单位需提供充分证据证明劳动者存在上述过错，方可单方面解除劳动合同。例如，劳动者因盗窃公司财物被公安机关立案侦查，用人单位在掌握充分证据后，可以依据此条款解除劳动合同。

3. 非因劳动者过错解除

   • 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第四十条
   • 内容与应用：在以下情形下，用人单位需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：
     • 劳动者患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作；
     • 劳动者不能胜任工作，经培训或调整岗位仍不能胜任；
     • 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且协商未果。
   • 适用要点：用人单位在解除劳动合同时，需支付相应的经济补偿。例如，劳动者因长期患病无法从事原工作，用人单位在支付经济补偿后，可以依据此条款解除劳动合同。

4. 经济性裁员

   • 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条
   • 内容与应用：在以下情形下，用人单位可以裁减人员：
     • 企业破产法规定进行重整；
     • 生产经营发生严重困难；
     • 转产、重大技术革新或经营方式调整，经变更劳动合同后仍需裁减人员；
     • 其他因客观经济情况发生重大变化导致劳动合同无法履行。
   • 适用要点：用人单位需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后裁减人员，并支付经济补偿。六个月内重新招用时，应优先招用被裁减人员。例如，企业因市场变化导致生产经营严重困难，需要裁减部分员工，可以依据此条款进行裁员，并支付相应的经济补偿。

5. 劳动合同终止

   • 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条
   • 内容与应用：在以下情形下，劳动合同自然终止：
     • 劳动合同期满；
     • 劳动者开始享受基本养老保险待遇；
     • 劳动者死亡或被宣告死亡、失踪；
     • 用人单位被宣告破产、吊销营业执照、责令关闭、撤销或决定提前解散；
     • 法律、行政法规规定的其他情形。
   • 适用要点：除用人单位维持或提高条件续订而劳动者不同意外，用人单位需支付经济补偿（针对固定期限劳动合同）。例如，劳动合同期满后，双方未就续订达成一致，劳动合同自然终止，用人单位需支付经济补偿。

总结与建议：

公司在终止劳动关系时，应仔细审查具体情形，选择适用的法律条款，并严格遵守法定程序和要求。为避免法律风险和经济赔偿，建议公司在处理劳动关系问题时，详细了解并遵循相关法律法规，确保合法合规地处理劳动关系问题。如果你或你的公司在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见和解决方案。