针对您提出的美甲店预约收费且不来不退是否合法的问题，这主要涉及到预付式消费中的合同条款和消费者权益保护的问题。以下是我为您详细分析的内容：

首先，我们需要明确的是，美甲店作为经营者，在提供服务前要求消费者支付预约费用，这本身并不违法，但关键在于这种收费行为是否合理，以及相关的退费政策是否公平、透明。

一、关于预约收费的合法性

1. 合同自由原则：在市场经济中，商家和消费者之间有权自由约定合同条款，包括预约费用。但这种约定必须建立在双方平等、自愿的基础上，且不得违反法律法规的强制性规定。

2. 合理性审查：预约费用的设定应当合理，不能过高以至于构成对消费者的不公平负担。如果预约费用过高，且没有合理的解释或依据，那么这种收费行为可能涉嫌不公平交易。

二、关于不来不退的退费政策

1. 消费者权益保护：根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者在购买商品或接受服务时享有公平交易的权利。如果美甲店的退费政策明显偏向于商家，对消费者不公平，那么这种政策可能违反了消费者权益保护法的原则。

2. 合同条款的公平性：即使美甲店在合同中明确规定了不来不退的退费政策，但如果这种条款过于苛刻，对消费者不公平，那么在发生纠纷时，法院可能会根据具体情况对合同条款进行合理性审查，并可能作出对消费者有利的判决。

3. 相关司法解释：根据《最高人民法院关于审理预付式消费民事纠纷案件适用法律若干问题的解释》的相关规定，非因消费者原因导致的返还预付款，应按折扣价、合同约定的优惠比例计算已兑付商品或者提供服务的价款。这意味着，如果消费者因为非自身原因（如美甲店无法提供服务）而要求退费，美甲店应当按照合理的比例退还预付款。

三、建议

1. 与美甲店协商：如果您对美甲店的预约收费和退费政策有异议，首先可以尝试与美甲店进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。

2. 了解相关法律法规：在协商无果的情况下，您可以了解相关的消费者权益保护法律法规和司法解释，以便更好地维护自己的合法权益。

3. 寻求法律援助：如果美甲店的行为涉嫌违法或侵犯了您的合法权益，您可以考虑寻求法律援助或向相关部门投诉举报。

综上所述，美甲店预约收费且不来不退的退费政策是否合法，取决于具体的合同条款、收费行为的合理性以及相关法律法规的规定。在面对这种情况时，建议您保持冷静、理性分析，并采取适当的措施来维护自己的合法权益。