结论前置：
一、未签订劳动合同的法律后果与赔偿
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，若公司自用工之日起超过一个月但不满一年未与员工签订书面劳动合同，应每月向员工支付二倍的工资作为赔偿。这一“二倍工资”的计算从用工满一个月的次日起至补订书面劳动合同的前一日止。若满一年仍未签订，则视为已订立无固定期限劳动合同，并应立即补签，同时前一年内每月应支付二倍工资。
举例：假设员工A于2023年1月1日入职公司，但直到2023年12月31日仍未签订劳动合同。那么，从2023年2月1日起至2023年12月31日，公司应每月向A支付二倍的工资。若A的月工资为5000元，则公司需额外支付A 55000元（11个月×5000元/月）作为赔偿。
二、合法裁员的赔偿标准
若公司依据《劳动合同法》第四十一条进行经济性裁员（如企业重整、生产经营严重困难等），需向员工支付经济补偿。补偿标准按员工在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计；不满六个月的，支付半个月工资。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若员工月工资高于当地职工月平均工资三倍的，补偿标准按三倍数额支付，最高不超过十二年。
计算公式：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（月工资高于当地职工月平均工资三倍的，按三倍计算，且最高不超过十二年）
举例：员工B在公司工作了5年，月工资为8000元，当地职工月平均工资为6000元。那么，公司应支付B的经济补偿为5年×8000元/月=40000元。
三、违法裁员的法律责任
若公司裁员不符合法律规定，即构成违法解除劳动合同，根据《劳动合同法》第八十七条，应依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2
举例：接上例，若公司违法裁员，则应支付B的赔偿金为40000元×2=80000元。
四、员工维权途径
面对裁员赔偿问题，员工首先应与公司协商。协商不成时，可收集证明劳动关系的证据（如工资记录、工作证、考勤记录、同事证言等）向劳动监察部门投诉，或申请劳动争议仲裁。对仲裁结果不服的，还可向人民法院提起诉讼以维护自身权益。
五、实际劳动关系的法律认定
即便没有书面劳动合同，只要双方实际上形成了劳动关系，该关系仍受法律保护。公司在裁员过程中必须遵循相关法律法规，确保员工的合法权益得到保障。
总结：公司在裁员时应严格遵守法律法规，对于未签订劳动合同的员工，也应依法进行经济补偿或赔偿。员工在面临裁员时，应了解自己的合法权益，并通过合法途径维护自身利益。若你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。