结论：中介私自挂房出租是否合法，需根据具体情况判断，若未经房东授权，中介私自挂房出租一般不合法；若房东授权中介代为出租房屋，则中介挂房出租是合法的。以下从不同角度详细分析：
一、未经房东授权的情况
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，房屋出租应当遵循合法、自愿、公平、诚实信用的原则。房东作为房屋的所有权人，享有对房屋的占有、使用、收益和处分的权利。未经房东同意，任何人不得擅自处分其房屋，包括出租。
法律后果：
- 如果中介未经房东授权，私自将房屋挂出出租，这可能构成对房东财产权的侵犯。房东有权要求中介停止侵权行为，并可能要求中介赔偿因此造成的损失。
- 对于租客而言，如果他们与未经授权的中介签订了租赁合同，该合同可能因缺乏房东的同意而无效或可撤销。租客可能因此面临无法继续居住或需要支付额外费用的风险。
建议：
- 房东应定期检查自己的房屋是否被未经授权地出租，一旦发现，应立即与中介联系并要求停止侵权行为。
- 租客在签订租赁合同前，应仔细核实房东的身份和房屋的产权情况，确保与房东本人或经房东授权的中介签订合同。
二、房东授权中介的情况
法律背景：
- 如果房东授权中介代为出租房屋，并签订了相关的委托代理合同，那么中介在授权范围内挂房出租是合法的。这种情况下，中介的行为被视为房东的行为，其法律后果由房东承担。
法律后果：
- 在房东授权的情况下，中介挂房出租不会构成对房东财产权的侵犯。租客与中介签订的租赁合同也是有效的，租客可以按照合同约定居住和使用房屋。
建议：
- 房东在选择中介时，应选择信誉良好、有资质的中介机构，并签订详细的委托代理合同，明确双方的权利和义务。
- 租客在签订租赁合同时，应要求中介出示房东的授权委托书或相关证明文件，以确保合同的合法性和有效性。
进一步思考：在实际操作中，房东和租客都应保持警惕，确保自己的权益不受侵害。房东应定期与中介沟通，了解房屋的出租情况；租客在签订合同前，应仔细阅读合同条款，并咨询专业人士的意见（当然，您也可以直接向我咨询）。如果遇到任何问题或纠纷，应及时寻求法律帮助以维护自己的合法权益。