结论前置：你在刚入职公司的前4个月没有签劳动合同，工作第5个月才签订劳动合同，公司的做法违反了《中华人民共和国劳动合同法》的规定。你有权主张双倍工资赔偿，并要求公司补签劳动合同。以下是对此问题的详细分析：
公司的违法情形及法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。对于已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同的，法律要求用人单位自用工之日起一个月内必须订立书面劳动合同。因此，公司在你入职五个月后仍未与你签订劳动合同，明显违反了这一法律规定。
你可以主张的权益
双倍工资赔偿：
- 依据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 具体计算方式：从入职第二个月起至第五个月，共计4个月，你可主张这4个月的双倍工资赔偿。计算公式为：\(赔偿金额 = 月工资 \times 4\)（个月）。例如，若月工资为5000元，则公司应额外支付你\(4 \times 5000 = 20000\)元作为赔偿。
劳动关系的认定：
- 即使没有书面劳动合同，你与公司之间的实际用工关系仍然受法律保护，即事实劳动关系成立。
- 证明劳动关系的证据包括工作证、工作服、工资发放记录、考勤记录以及同事证言等。这些证据在主张权益时至关重要，应妥善保存。
维权途径与建议
与公司协商：
- 首先尝试与公司进行友好沟通，明确说明法律规定和你的合理诉求（双倍工资赔偿和补签劳动合同）。
- 协商是一种温和且可能快速解决问题的途径，有助于维护良好的工作关系。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，可以向当地劳动监察大队提出投诉。
- 劳动监察部门有权对公司的违法行为进行查处，并责令其改正。
- 准备相关证据材料，填写投诉表格，配合劳动监察部门的调查。这是维护自身权益的有效手段。
申请劳动仲裁：
- 若上述途径均未能解决问题，可向当地劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请。
- 提交仲裁申请书和证据材料，仲裁委员会将安排开庭审理，并根据双方提供的证据和陈述作出裁决。
- 如对仲裁结果不满意，可在规定时间内向法院提起诉讼。这是最后的法律救济途径。
注意事项
- 在维权过程中，务必保持冷静和理性，避免采取过激行为。
- 妥善保存所有与劳动关系相关的证据，以备不时之需。
- 如有需要，可以寻求专业律师的帮助，以确保你的权益得到充分保障。不过，在此情况下，你已经直接向我咨询，我会为你提供专业的法律支持。
综上所述，面对公司未签劳动合同的情况，你应依法维护自己的合法权益。通过了解相关法律知识，你可以明确自己的诉求，并采取适当的维权途径。希望这些建议能对你有所帮助，如有更多问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。