结论前置：根据您描述的情况，公司在您入职9个月内未签订劳动合同，之后才提出签订，这9个月内公司确实存在违法行为，您有权要求公司支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”这一条款明确规定了用人单位在未及时与劳动者签订劳动合同时应承担的法律责任。

2. 双倍工资差额的计算：

   • 在您的情况下，公司未在您入职后的一个月内与您签订劳动合同，而是直到9个月后才提出签订。因此，从您入职的第二个月起至第九个月，共8个月的时间，公司应向您支付双倍的工资差额。
   • 计算公式为：双倍工资差额 = 月工资 × 未签订劳动合同的月数。例如，如果您的月工资为5000元，那么公司应支付的双倍工资差额为5000元 × 8个月 = 40000元。

3. 实际操作建议：

   • 收集证据：首先，您需要收集能够证明您与公司存在劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录等。这些证据将有助于您在后续的法律程序中证明自己的权益。
   • 与公司协商：在掌握了足够的证据后，您可以尝试与公司进行协商，要求公司支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额。如果公司同意支付，那么问题可以得到快速解决。
   • 申请劳动仲裁：如果公司拒绝支付或协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，您需要提交相关的证据和申请书，劳动仲裁委员会将依法进行裁决。

4. 注意事项：

   • 时效性：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。因此，您需要在发现公司未签订劳动合同之日起一年内申请劳动仲裁，否则可能会丧失胜诉权。
   • 法律程序：在申请劳动仲裁或提起诉讼时，您需要遵循相关的法律程序和规定。如果您对法律程序不熟悉，建议咨询专业律师或寻求法律援助。

后续行动建议：

• 如果您决定要求公司支付双倍工资差额，建议您先与公司进行友好协商，看是否能够达成一致意见。
• 如果协商无果，您可以考虑向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
• 在整个过程中，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。