结论：老人在提起撤销赠与诉讼立案后去世，继承人可以承继该诉讼。以下从不同角度进行分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，在诉讼过程中，如果一方当事人死亡，且该当事人有继承人的，那么该诉讼可以由其继承人继续进行。这是为了保障诉讼的连续性和公正性，确保当事人的合法权益不会因为当事人的死亡而受到影响。具体到撤销赠与诉讼，如果老人在提起诉讼后去世，其继承人可以依法承继该诉讼，继续维护老人的合法权益。

二、继承人承继诉讼的条件

1. 继承人身份确认：首先，需要确认老人的继承人身份。这通常涉及到遗嘱的认定、法定继承顺序的确定等法律问题。只有合法的继承人才能承继诉讼。

2. 诉讼利益继承：继承人承继诉讼的前提是，该诉讼涉及到的利益是老人遗留下来的，且继承人对此有继承权。在撤销赠与诉讼中，如果老人请求撤销的是其生前对某人的赠与，那么该诉讼涉及到的财产利益就是老人遗留下来的，继承人可以对此进行继承并继续诉讼。

3. 诉讼程序继续：继承人承继诉讼后，需要按照诉讼程序继续进行。这包括提交相关证据、参加庭审、发表辩论意见等。继承人需要了解诉讼的进展情况，并积极配合法院的工作，以确保诉讼的顺利进行。

三、实际操作中的注意事项

1. 及时办理继承手续：在老人去世后，继承人应及时办理继承手续，包括遗嘱的认定、遗产的分割等。这有助于明确继承人的身份和继承份额，为承继诉讼提供法律依据。

2. 与法院沟通：继承人应主动与法院沟通，说明老人去世的情况，并提交相关继承证明文件。法院会根据实际情况决定是否允许继承人承继诉讼，并告知继承人需要履行的诉讼义务。

3. 准备充分证据：在承继诉讼后，继承人需要准备充分的证据来支持自己的诉讼请求。这包括赠与合同、老人去世前的意愿表示、相关财产证明等。证据的充分性和真实性对于诉讼的胜败至关重要。

四、可能面临的法律后果

如果继承人成功承继诉讼并胜诉，那么法院将判决撤销赠与合同，被赠与人需要返还赠与的财产。如果继承人未能成功承继诉讼或败诉，那么赠与合同将继续有效，被赠与人将保留赠与的财产。因此，继承人在承继诉讼前应充分评估诉讼风险，并做好充分的准备。

建议：在实际操作中，继承人可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的合法权益得到充分保障。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供详细的解答。