若商场未尽到安全保障义务导致您的手被大门夹伤，商场应承担相应的赔偿责任；但若您自身或第三人存在过错，商场可能无需承担全部责任或无需承担责任。以下是对此问题的详细分析：
一、商场承担赔偿责任的情况
安全保障义务缺失：
- 商场作为公共场所的管理者，对消费者负有安全保障义务。如果商场大门存在质量问题（如门缝过大、门轴松动等）、缺乏必要的警示标识（如“小心夹手”等）、门的维护和保养不到位（如合页损坏未及时修理）等，导致您的手被夹伤，商场需承担赔偿责任。
赔偿范围：
- 医疗费：包括因治疗手部夹伤产生的所有合理费用，如挂号费、检查费、治疗费、药费等，需提供正规医疗机构的收费凭证。
- 误工费：若手部夹伤导致您无法正常工作，造成收入损失，您需提供单位的误工证明、工资流水等以证明误工时间和收入减少的具体金额。
- 护理费：若手部夹伤严重需要他人护理，护理人员的费用也可要求赔偿，具体标准可参照当地护工从事同等级别护理的劳务报酬。
- 交通费：因就医或转院治疗实际发生的交通费用，需以正式票据为凭。
- 精神损害抚慰金：若手部夹伤造成严重精神痛苦，如留下疤痕或影响手部功能，您可主张适当的精神损害抚慰金，具体金额根据伤害程度、当地司法实践等因素确定。
二、商场无需承担全部或部分赔偿责任的情况
您自身过错：
- 若您因自身原因（如奔跑、打闹、故意撞击门等）导致手被夹伤，且商场已尽到合理的安全保障义务（如在大门上张贴了明显的警示标识、定期对大门进行维护和保养等），则商场可能无需承担赔偿责任或仅承担部分责任。
第三人原因：
- 若手部夹伤是由第三人的行为（如故意破坏门或不当使用门）导致的，主要的赔偿责任应由该第三人承担。但若商场在管理上存在疏忽（如未及时发现并制止第三人的破坏行为），也可能需承担相应的补充赔偿责任。
三、索赔流程与证据收集
及时收集证据：
- 包括医疗记录、伤痕照片、现场照片、监控录像等，以证明手部夹伤事实及商场的过失。这些证据对于后续索赔至关重要。
与商场协商：
- 向商场管理层说明情况并提出索赔要求，尝试通过协商解决。在协商过程中，保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和依据。
法律途径：
- 若协商不成，您可向消费者协会投诉或向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。在此过程中，建议详细阐述商场的过失、自己的损失以及索赔的依据和金额。
四、法律依据
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条的规定：“宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。因第三人的行为造成他人损害的，由第三人承担侵权责任；经营者、管理者或者组织者未尽到安全保障义务的，承担相应的补充责任。经营者、管理者或者组织者承担补充责任后，可以向第三人追偿。”
在处理此类纠纷时，务必保留好相关证据，并依法维护自己的权益。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。