面对打架后对方逃跑的情况，您应当保持冷静，并采取一系列有序且有效的措施来维护自己的合法权益。以下是我为您详细整理的应对步骤：

一、立即报警

1. 重要性：报警是首要且关键的一步，它有助于警方快速介入，追查并捉拿逃跑的打人者，从而保障您的安全和社会治安。
2. 报警内容：在报警时，请详细描述事件发生的时间（精确到分钟）、地点（包括街道名称、门牌号等）、参与人员特征（如打人者的外貌、衣着、逃离方向等）以及案发经过和造成的后果。
3. 报警方式：您可以直接拨打110报警电话，或者前往就近的公安机关报案。

二、进行伤情鉴定与就医

1. 目的：确定受伤程度，为后续追究打人者法律责任提供重要依据，并确保您的伤势得到及时治疗。
2. 流程：尽快前往医院进行伤情检查和治疗，并由法医进行伤情鉴定，明确受伤程度（如轻微伤、轻伤、重伤等）。
3. 证据保留：请妥善保存所有与就医相关的凭证，如病历、诊断证明、检查报告、医疗费发票等，这些将作为后续法律程序的重要证据。

三、配合警方调查

1. 内容：积极配合警方的询问和调查工作，如实提供自己所知道的一切情况，包括打人者的可能去向、藏匿地点等。
2. 证据提供：向警方提供现场证人证言、监控录像（如有）、打人者遗留的物品等证据，协助警方全面了解案情。
3. 意义：您的配合将有助于警方准确认定责任，并依法对打人者进行处理。

四、寻求法律援助与民事赔偿

1. 情况：如果您对法律程序不熟悉或需要专业法律意见，可以寻求律师的法律援助。
2. 律师作用：律师将协助您了解自身权益，提供法律咨询，并代理您参与诉讼等法律程序，确保您的合法权益得到充分保障。
3. 民事赔偿：在警方找到打人者后，您可以通过与对方协商或提起民事诉讼的方式，要求打人者赔偿因本次伤害所遭受的经济损失（如医疗费、误工费、护理费等）。若构成伤残，还可以要求残疾赔偿金、精神损害抚慰金等。

五、关注案件进展与诉讼时效

1. 与警方保持联系：随时与公安机关保持联系，了解案件进展情况，提供可能有用的线索。
2. 了解法律程序：关注案件是否进入刑事诉讼程序，以及自己是否有权提起附带民事诉讼或单独提起民事诉讼要求赔偿。
3. 注意诉讼时效：在法定的诉讼时效内行使权利，避免因时效问题影响自身权益。一般来说，民事诉讼时效为三年，但具体时效可能因案件性质和法律规定而有所不同。

综上所述，面对打架后对方逃跑的情况，您应迅速报警、进行伤情鉴定与就医、配合警方调查、寻求法律援助与民事赔偿，并关注案件进展和注意诉讼时效。这些措施将有助于您维护自身权益，确保打人者受到应有的法律制裁。