结论：嫖娼被处罚5000元后，3年后又被通知行政拘留15天，这一做法是否合法，需根据具体情况来判断，但通常情况下，若已超过行政处罚的追诉时效，则再次处罚是不合法的。

分析：

1. 行政处罚的追诉时效：

   • 根据《中华人民共和国行政处罚法》第三十六条：“违法行为在二年内未被发现的，不再给予行政处罚；涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的，上述期限延长至五年。法律另有规定的除外。”
   • 在您的情况下，嫖娼行为若已过去3年，且不属于涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的情形，那么原则上已经超过了行政处罚的追诉时效，不应再被处罚。

2. 处罚的合法性判断：

   • 如果公安机关在嫖娼行为发生后的3年内并未发现该违法行为，那么3年后再次通知行政拘留15天，这一做法是不合法的，因为已经超过了追诉时效。
   • 如果公安机关在嫖娼行为发生后的2年内（或5年内，如涉及特定情形）已经发现了该违法行为，但当时仅作出了罚款5000元的处罚，而未同时作出行政拘留的处罚，那么3年后再次通知行政拘留是否合法，则取决于当时处罚的合法性和合理性，以及是否存在新的证据或情况导致需要重新处罚。但通常情况下，如果当时已经作出了处罚，且没有新的违法事实或证据，再次处罚是不合法的。

3. 特殊情况考虑：

   • 如果嫖娼行为涉及其他违法犯罪活动（如组织、强迫、引诱、容留、介绍卖淫等），且这些活动在3年内被发现，那么可能会根据相关法律法规对涉及的其他违法犯罪活动进行处罚，但这与单纯的嫖娼行为本身的处罚是不同的。

建议：

• 如果您认为公安机关的处罚决定不合法，您可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。
• 在申请行政复议或提起行政诉讼前，建议您先咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能的结果，以便做出更明智的决策。

后续行动：

• 如果您需要进一步的法律帮助或咨询，可以直接向我提问，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和指导。