结论：嫖娼被拘留一天并罚款3000元，这一处罚是否合法，需结合具体法律规定和案件情况来判断。从一般情况来看，若符合法定处罚幅度和程序，该处罚是合法的；但若存在处罚幅度不当或程序违法等问题，则可能不合法。以下从多个角度进行详细分析：

一、法律依据与处罚幅度

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条的规定，卖淫、嫖娼的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。这一条款明确了嫖娼行为的处罚范围和幅度。

1. 情节较轻的情况：

   • 如果嫖娼行为被认定为情节较轻，那么根据法律规定，可以处五日以下拘留或者五百元以下罚款。这意味着，在情节较轻的情况下，拘留一天并罚款3000元，虽然罚款数额接近上限，但仍在法律允许的范围内（考虑到拘留天数较短，罚款可能相应提高，但需确保整体处罚不过重）。然而，严格来说，罚款3000元在情节较轻的情形下，已接近法定上限，需有充分理由支持此处罚幅度。

2. 一般情况：

   • 在一般情况下，嫖娼行为应处十日以上十五日以下拘留，并可以并处五千元以下罚款。如果仅拘留一天并罚款3000元，从拘留天数来看，显然低于法定最低限度，这可能构成处罚不当。但需注意，若存在其他减轻处罚的情节（如主动投案、配合调查等），且公安机关在综合考虑后认为可以适用较轻处罚，那么这种处罚也可能是合法的。

二、处罚程序的合法性

除了处罚幅度外，处罚程序的合法性也是判断处罚是否合法的重要因素。根据法律规定，公安机关在作出治安管理处罚决定前，应当告知违反治安管理行为人作出治安管理处罚的事实、理由及依据，并告知其依法享有的权利。同时，违反治安管理行为人有权陈述和申辩，公安机关必须充分听取其意见。

• 如果公安机关在处罚过程中严格遵守了法定程序，如告知了处罚事实、理由及依据，听取了当事人的陈述和申辩等，那么即使处罚幅度稍重或稍轻，也可能因程序合法而被认定为合法处罚。
• 如果公安机关在处罚过程中存在程序违法，如未告知处罚事实、理由及依据，未听取当事人的陈述和申辩等，那么即使处罚幅度在法定范围内，也可能因程序违法而被认定为非法处罚。

三、具体案件情况的考量

在判断嫖娼被拘留一天并罚款3000元是否合法时，还需考虑具体案件的情况。例如：

• 是否存在减轻处罚的情节：如主动投案、配合调查、有立功表现等，这些情节可能影响处罚的幅度。
• 当事人的行为是否确实构成嫖娼：需有充分的证据证明当事人的行为确实构成了嫖娼，否则处罚可能缺乏事实依据。
• 是否存在其他特殊情况：如当事人是否为未成年人、是否患有精神疾病等，这些情况也可能影响处罚的合法性。

四、建议与后续行动

1. 如果认为处罚不合法：

   • 可以依法向作出处罚决定的公安机关的上一级主管部门或者同级人民政府申请行政复议。
   • 也可以直接向人民法院提起行政诉讼，要求撤销或变更处罚决定。

2. 在申请复议或提起诉讼前：

   • 建议仔细审查处罚决定书和相关证据材料，了解处罚的事实、理由及依据。
   • 如有必要，可以咨询专业律师（即向我咨询），以获取更具体的法律建议和帮助。

总结来说，嫖娼被拘留一天并罚款3000元是否合法，需结合具体法律规定、处罚程序以及案件情况来判断。如果你对此有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。