结论前置：您涉嫖被罚5000元后，三年后又接到拘留通知，这种情况在法律程序上是可能存在的，但具体是否合法需结合案件细节和法律规定来判断。您不能拒绝执行拘留决定，但可以通过合法途径来维护自己的权益。
一、法律背景与程序解析
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条，卖淫、嫖娼的行为，处十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。这表明，罚款和拘留是法律针对嫖娼行为所设定的两种可能的行政处罚措施，具体适用需根据案情决定。
程序灵活性：
- 公安机关在处理案件时，可能因调查取证、证据收集、案件复杂性等多种因素，导致处理时间有所不同。因此，先罚款后拘留，或间隔一段时间再通知拘留，在法律程序上是可能的。
- 初步调查认为违法事实清楚时，公安机关可能会先按照简易程序作出罚款决定。后续若补充了更完整的证据材料，或发现情节需要更严厉的处罚，则可能决定执行拘留。
二、为何三年后还会被拘留
追诉时效与延迟处理：
- 一般情况下，违反治安管理行为在六个月内未被公安机关发现的，不再处罚。但嫖娼行为若在追诉时效内被发现且符合处罚条件，公安机关仍可依法处罚。三年时间虽长，但若在此期间内公安机关发现了您的违法行为，并进行了调查取证，那么三年后通知拘留也是合法的。
- 公安机关可能因为案件复杂性、证据收集困难或其他原因，在嫖娼行为发生后的一段时间内才进行调查和处理，导致延迟拘留。
处罚程序的完善：
- 在某些特殊情况下，如证据补充、处理流程阶段性问题等，公安机关可能会在原处罚（如罚款）基础上，后续认为需要完善处罚措施，包括拘留。
三、是否可以拒绝执行拘留及应对措施
不可以拒绝执行拘留。公安机关作出的行政拘留决定具有法律效力，公民有义务配合执行。逃避执行拘留是违法的，并可能导致更严重的法律后果，如面临额外的处罚或强制手段执行。
应对措施：
确认通知真实性：
- 收到拘留通知后，应首先确认通知的真实性，可通过拨打当地公安机关官方电话等方式进行核实。
陈述与申辩权：
- 您享有陈述和申辩的权利。如认为拘留决定不合理、不合法，可向作出处罚决定的公安机关提出陈述和申辩，说明理由和证据。
复议与诉讼：
- 对拘留处罚决定不服的，可在规定期限内依法申请行政复议或提起行政诉讼。行政复议向该公安机关的上一级主管部门或同级人民政府提出；行政诉讼则向有管辖权的人民法院提起。
- 在复议或诉讼期间，原则上不停止拘留决定的执行，但符合法定条件的，如提出符合条件的担保人或交纳保证金，可以申请停止执行。
四、法律建议与警示
- 严格遵守法律法规：嫖娼是明确的违法行为，将受到法律的制裁。建议严格遵守法律法规，远离违法行为。
- 了解自身权利与义务：在面对法律处罚时，了解自己的权利和义务至关重要。这有助于您更好地应对处罚和后续程序。
- 积极配合调查：如果因嫖娼行为被公安机关调查，应积极配合，如实陈述事实。逃避或抗拒调查只会加重法律后果。
综上所述，您涉嫖被罚5000元后三年又接到拘留通知的情况在法律上是可能存在的。面对这种情况，您应了解自己的权利和义务，积极应对并配合执法机构的调查。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。