结论：孩子在学校牙齿撞断，即使过了三个月且没有监控记录，仍然可以起诉。不过，能否胜诉以及获得多少赔偿，会受到多种因素的影响。
分析说明：
诉讼时效：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，身体受到伤害要求赔偿的诉讼时效期间通常为三年。因此，从孩子牙齿撞断之日起算，三年内您都有权向法院提起诉讼。三个月的时间远未超过这一时效期限，所以您仍然可以起诉。
证据收集：
- 虽然监控记录是证明事故发生和责任归属的重要证据，但并非唯一证据。在没有监控记录的情况下，您可以尝试收集其他证据，如目击者的证言、学校的安全记录、医疗记录等，以证明事故的发生和孩子的受伤情况。
- 医疗记录尤为重要，它可以证明孩子的受伤程度、治疗过程以及因此产生的医疗费用等。这些记录将作为您索赔的重要依据。
责任归属：
- 在起诉前，您需要明确责任归属。如果事故是由于学校的疏忽或管理不善导致的，那么学校应当承担相应的赔偿责任。
- 如果事故是由于其他孩子的故意或过失行为导致的，那么您可能需要向该孩子的家长或监护人索赔。
- 在没有明确责任归属的情况下，您可以通过法律程序来查明事实真相，并确定责任方。
赔偿范围：
- 如果胜诉，您有权获得因孩子受伤而产生的合理赔偿，包括医疗费用、护理费用、营养费用、交通费用等。
- 如果孩子的牙齿损伤对其未来的生活或工作产生了长期影响，您还可以考虑索赔精神损害抚慰金等。
行动建议：
尽快咨询律师：
- 由于法律程序复杂且需要专业知识，建议您尽快咨询一位专业律师，特别是擅长处理侵权纠纷的律师。律师将能够为您提供更具体的法律建议和指导。
积极收集证据：
- 在律师的指导下，积极收集与事故相关的证据，包括医疗记录、目击者证言、学校安全记录等。这些证据将对您在诉讼中的胜诉至关重要。
保持冷静和理性：
- 在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免与学校或其他责任方发生不必要的冲突或争执，以免影响后续的法律程序。
后续思考：
- 在起诉前，您还需要考虑诉讼成本和时间成本。诉讼可能需要一定的时间和金钱投入，因此您需要权衡利弊并做出明智的决策。
- 如果学校或其他责任方愿意承担责任并进行赔偿，您也可以考虑通过协商或调解的方式解决纠纷，以节省时间和成本。
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