在双方拉扯中把手撞肿了，警察的处理方式会根据具体情况有所不同，但通常包括以下几个步骤：
现场调查与取证：
- 警察会首先到达现场，对双方进行询问，了解事情的经过和原因。
- 警察会查看受伤者的伤势，并可能要求提供医疗证明或照片作为证据。
- 如果现场有监控录像或其他目击者，警察也会收集这些证据以更全面地了解情况。
判断行为性质：
- 警察会根据调查结果判断双方的行为是否构成违法或犯罪。在拉扯中导致对方受伤，可能涉及《中华人民共和国治安管理处罚法》中的相关规定，如故意伤害他人身体但情节较轻的，可能面临警告、罚款或拘留等处罚。
- 如果伤势严重，可能构成犯罪，如故意伤害罪，那么案件将移交至公安机关刑事侦查部门进行进一步调查和处理。
调解或处罚：
- 对于情节较轻的纠纷，警察可能会尝试进行调解，促使双方达成和解协议。调解成功后，双方可以签订调解协议书，明确各自的责任和赔偿事宜。
- 如果调解不成或行为性质严重，警察将依法对违法行为人进行处罚，如罚款、拘留等。
建议受害者维权：
- 警察会告知受害者如何维护自己的合法权益，如向法院提起民事诉讼要求赔偿等。
- 如果受害者需要，警察也可以提供相关的法律援助或指导。
针对您的情况，我有以下几点建议：
- 保留证据：如果您是受伤者，请务必保留好医疗证明、照片等证据，以便在后续维权过程中使用。
- 及时报警：无论伤势轻重，都建议及时报警，让警察介入调查和处理。这不仅可以保护您的合法权益，也有助于维护社会秩序。
- 理性处理：在处理此类纠纷时，请保持冷静和理性，避免情绪化行为导致事态升级。
若后续涉及到赔偿问题，赔偿金额的计算通常会考虑以下几个因素：
- 医疗费用：包括因受伤而产生的所有医疗费用，如挂号费、检查费、治疗费、药费等。
- 误工费：如果因受伤导致无法工作而产生的收入损失。
- 护理费：如果受伤后需要他人护理而产生的费用。
- 营养费：根据受伤情况和医生建议，可能需要额外的营养补充费用。
具体的赔偿金额需要根据实际情况和法律规定进行计算，如果双方无法达成一致，可以通过法律途径解决。
希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。