打架过程中将警察手抓出血，该行为可能涉及多个法律责任，具体处理方式需结合行为性质和情节严重程度判断，以下分情况说明：

1. 若行为构成“阻碍执行职务”或“妨害公务罪”

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十条，阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，处警告或二百元以下罚款；情节严重的，处五日以上十日以下拘留，可并处五百元以下罚款。
若行为符合《中华人民共和国刑法》第二百七十七条“妨害公务罪”的构成要件（如以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务），则可能面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或罚金。
关键点：警察是否在依法执行职务？行为是否具有暴力性（如抓挠、推搡等）？是否造成警察受伤（如出血、软组织损伤等）？若答案均为肯定，则可能构成刑事犯罪。

2. 若行为同时构成“故意伤害罪”

若警察的伤情经鉴定达到轻伤及以上（如抓伤导致皮肤破损、感染等），则可能同时触犯《刑法》第二百三十四条“故意伤害罪”。
量刑标准：

• 轻伤：三年以下有期徒刑、拘役或管制；
  
• 重伤：三年以上十年以下有期徒刑；
  
• 致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的：十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。
  注意：即使伤情未达轻伤，也可能因“妨害公务罪”与“故意伤害”的想象竞合（一个行为触犯两个罪名），从一重罪处罚。

3. 行政处罚与刑事责任的衔接

若行为未达刑事犯罪标准，但违反《治安管理处罚法》，公安机关可对行为人处以行政拘留或罚款；若构成犯罪，则需承担刑事责任，同时可能附带民事赔偿（如医疗费、误工费等）。

4. 实务建议

• 立即停止侵害：若行为正在发生，应立即配合警察执法，避免冲突升级。
  
• 主动赔偿与道歉：若已造成警察受伤，可主动承担医疗费用并道歉，争取从轻处理。
  
• 委托律师介入：若被刑事立案，应尽快委托律师分析证据、申请取保候审或争取缓刑、减轻处罚。
  
• 关注伤情鉴定：伤情鉴定结果是定罪量刑的关键，可申请重新鉴定或质疑鉴定程序合法性。

总结：该行为可能同时涉及行政处罚与刑事责任，具体需结合警察执法合法性、行为暴力程度、伤情结果等因素综合判断。建议行为人或家属尽快咨询专业律师，评估法律风险并制定应对策略。