政府人员在单位自尽，一般情况下单位无需承担赔偿责任，但特定情形下可能存在补偿或抚恤责任。以下从不同角度进行分析：

1. 从侵权责任角度
   根据《民法典》第1165条，侵权责任需以过错为前提。若单位不存在管理疏漏（如未提供安全工作环境、未及时干预极端行为等），且自尽行为系员工自主决定，单位通常不构成侵权，无需赔偿。但若单位存在明显过错（如长期安排超负荷工作导致精神崩溃、未履行安全保障义务等），可能需承担部分赔偿责任。

2. 从工伤保险角度
   根据《工伤保险条例》第16条，自杀属于法定排除情形，除非能证明自杀与工作直接相关（如遭受暴力侵害、长期职场欺凌等极端情况）。若无法证明工作与自杀的因果关系，通常无法认定为工伤，单位无需支付工伤保险待遇。

3. 从抚恤政策角度
   若该人员属于公务员或事业单位编制，可依据《公务员法》第88条或地方性抚恤规定，申请一次性抚恤金或丧葬补助费。此类补偿属于政策性福利，与侵权赔偿无关，且需满足特定条件（如因公牺牲、病故等）。

4. 从劳动法角度
   若单位存在违法行为（如未签订劳动合同、拖欠工资等），家属可主张经济补偿，但需与自杀行为无直接关联。例如，单位违法解除劳动合同导致员工精神受挫自杀，可能需承担部分责任，但举证难度极高。

建议行动步骤：

1. 收集证据：包括工作记录、监控录像、医疗记录等，证明单位是否存在过错或自杀与工作的关联性；
   
2. 协商解决：与单位沟通，争取抚恤金或人道主义补偿；
   
3. 法律途径：若协商无果，可向劳动仲裁机构申请仲裁，或向法院提起民事诉讼（需有充分证据支持）。
   

如有进一步细节（如自杀原因、单位管理情况等），可向我补充说明，以便更精准分析。