员工在单位自缢是一个复杂且敏感的问题，涉及多个法律层面。对于赔偿事宜，通常需要根据具体情况进行综合考量和判定。以下是对此问题的详细解答：

一、赔偿前提：单位是否存在过错

1. 劳动安全卫生问题：

   • 如果单位未能提供安全的工作环境，存在重大安全隐患或危害因素，且这些条件对员工的身心健康产生了严重影响，最终导致员工因无法承受而选择自缢，单位可能需要承担赔偿责任。

2. 管理行为不当：

   • 若单位存在违法违规的管理行为，如对员工进行不公正对待、歧视、侮辱、过度施压等，导致员工精神崩溃而选择自缢，单位同样可能需承担责任。

3. 未关注与干预：

   • 如果单位对员工的异常行为未予以足够的关注和干预，如员工已表现出明显的自杀倾向，但单位未采取任何措施进行预防或救助，也可能被视为存在过错。

4. 未履行救助义务：

   • 在员工自缢过程中，如果单位知晓情况但未及时采取合理救助措施，导致员工死亡，单位也可能因此承担赔偿责任。

二、赔偿标准与项目

1. 非因工死亡标准：

   • 如果单位没有过错，通常按照非因工死亡的标准进行赔偿，这可能包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金等。

2. 过错赔偿责任：

   • 如果单位存在过错，可能需要承担更多的赔偿责任，如精神损害抚慰金、经济损失赔偿等。具体的赔偿项目和标准需依据相关法律法规，如《中华人民共和国劳动法》《工伤保险条例》等来确定。

三、家属索赔的具体步骤

1. 收集证据：

   • 家属应首先收集能证明单位存在过错的所有相关证据，包括工作环境照片、视频、通信记录、医院诊断证明、病历、监控录像、证人证言等。

2. 尝试协商：

   • 在掌握了一定证据后，家属可以尝试与单位进行沟通协商，提出合理的赔偿要求。

3. 申请调解：

   • 若协商无果，家属可以向劳动争议调解委员会或人民调解委员会等第三方机构申请调解。

4. 提起民事诉讼：

   • 如果协商和调解均未能解决问题，家属有权向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，通过法律途径来维护自己的合法权益。

四、重要提示

• 法律诉讼是一个复杂且漫长的过程，建议家属在维权过程中及时咨询专业律师以获取法律指导和支持。
• 赔偿并非易事，需要家属有耐心和决心去收集证据、与单位协商或通过法律途径解决。
• 依法行事是关键，不能盲目乱来。通过合理合法的途径来维护自己的权益才是长久和有效的解决方案。

综上所述，员工在单位自缢后的赔偿事宜需要根据具体情况进行综合考量，家属应依法行事，通过合理合法的途径来维护自己的权益。