核心前提：员工在公司内因病自缢，涉及赔偿问题需结合劳动关系、过错责任、保险保障等多方面法律关系综合判断。以下分情况说明：

1. 若自缢行为与工作无直接因果关系，公司一般无需承担工伤赔偿责任
   根据《工伤保险条例》第16条，职工因自杀、自残等行为导致伤亡的，不得认定为工伤或视同工伤。因此，若员工自缢系因自身疾病或个人原因（如家庭矛盾、情感问题等），且与工作无直接关联，公司通常无需承担工伤赔偿责任。但需注意：

   • 例外情形：若能证明自缢与工作存在直接因果关系（如长期遭受职场暴力、过度加班导致精神崩溃等），可能被认定为工伤，此时公司需按工伤标准赔偿（包括一次性工亡补助金、丧葬补助金、供养亲属抚恤金等）。
     
   • 举证责任：员工家属需提供充分证据证明自缢与工作相关，否则公司可主张免责。

2. 公司可能需承担人道主义补偿或民事赔偿责任

   • 人道主义补偿：即使不构成工伤，若公司自愿从人文关怀角度给予家属一定补偿（如慰问金、困难补助等），法律不禁止，但金额通常由双方协商确定，无强制标准。
     
   • 民事赔偿责任：若公司存在过错（如未提供安全的工作环境、未及时救助等），且该过错与自缢结果存在因果关系，家属可依据《民法典》第1165条主张侵权赔偿。例如：
     
     • 公司明知员工存在严重心理问题却未采取任何干预措施；
       
     • 工作场所存在安全隐患（如未安装防护栏）导致员工自缢时受伤加重。
       需注意：过错与损害结果的因果关系需由家属举证，实践中认定难度较高。

3. 保险理赔可能成为重要赔偿来源

   • 商业保险：若公司为员工购买了团体意外险、雇主责任险等商业保险，且保险条款未将自杀列为免责情形，家属可向保险公司申请理赔。
     
   • 社会保险：除工伤保险外，若员工同时参加基本养老保险、医疗保险等，家属可按规定领取丧葬补助金、个人账户余额等（但金额通常较低）。

建议行动步骤：

1. 家属：立即收集证据（如监控录像、工作记录、医疗记录、同事证言等），证明自缢与工作的关联性或公司过错；同时与公司协商补偿方案，或通过劳动仲裁/诉讼主张权利。
   
2. 公司：配合调查自缢原因，评估自身是否存在过错；若无过错，可明确拒绝工伤赔偿，但可考虑从人道主义角度给予适当补偿以化解矛盾。
   

温馨提示：此类案件法律关系复杂，赔偿金额可能涉及数十万甚至上百万元，建议家属尽早委托律师介入，通过法律途径维护权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作方案。